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Wurzgleichung lösen:

$$2 \sqrt { x } - \sqrt { x - 5 } = \sqrt { 2 x - 2 }$$


Ich hab Schwierigkeit die Aufgabe zu lösen. Weiss nicht wo der Fehler liegt. Hier meine Vorgehensweise:

$$\begin{array} { l } { 2 \sqrt { x } - \sqrt { x - 5 } = \sqrt { 2 x - 2 } | + \sqrt { x - 5 } } \\ { 2 \sqrt { x } = \sqrt { 2 x - 2 } + \sqrt { x - 5 } } \\ { \sqrt { 4 } \sqrt { x } = \sqrt { 2 x - 2 } + \sqrt { x - 5 } } \\ { 4 x = ( \sqrt { 2 x - 2 } + \sqrt { x - 5 } ) ^ { 2 } } \\ { 4 x = ( 2 x - 2 ) + 2 \sqrt { ( 2 x - 2 ) ( x - 5 ) } + x - 5 } \end{array} \\ \begin{array} { l } { 4 x = ( 3 x - 7 ) + 2 \sqrt { ( 2 x - 2 ) ( x - 5 ) } } \\ { x + 7 = 2 \sqrt { ( 2 x - 2 ) ( x - 5 ) } } \\ { x + 7 = \sqrt { 4 } \sqrt { ( 2 x - 2 ) ( x - 5 ) } } \\ { ( x + 7 ) ^ { 2 } = 4 ( 2 x - 2 ) ( x - 5 ) } \\ { ( x + 7 ) ^ { 2 } = ( 8 x - 8 ) ( x - 5 ) } \\ { x ^ { 2 } + 14 x + 49 = 8 x ^ { 2 } - 48 x + 40 } \end{array} $$

Danach komm ich nicht mehr weiter.

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2 Antworten

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hab jetzt nicht alles aufs kleinste kontrolliert, sieht aber soweit gut aus.

Nun bringen alles auf eine Seite, dann dividiere durch den Vorfaktor von x^2 um die pq-Formel zu verwenden oder nimm direkt die abc-Formel.


Du kommst dann auf

x1 = -1/7 und x2 = 9

Noch eine Probe gemacht und Du wirst sehen, dass nur x = 9 Dein Problem löst.


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Ich komme leider nicht auf die Lösungsmenge 9. Kannst du mir bitte schrittweise die Aufgabe zu Ende erklären?

Gruss

Zeig doch mal her, wie Du rechnest. Soweit sahs ja gut aus ;).

Vorgehen habe ich ja schon erklärt :).

Soweit komme ich leider.

$$\begin{array} { l } { x ^ { 2 } + 14 x + 49 = 8 x ^ { 2 } - 48 x + 40 } \\ { 7 x ^ { 2 } + 62 x + 9 = 0 } \\ { x ^ { 2 } + \frac { 62 } { 7 } x + \frac { 9 } { 7 } = 0 } \\ { - \frac { 62 } { \frac { 7 } { 2 } } \pm \sqrt { \left( \frac { 62 } { \frac { 7 } { 2 } } \right) ^ { 2 } - 49 } } \end{array}$$

Es muss -9/7 heißen in der vorletzen Zeile. Dann ergibt sich:


$$x_{1,2} = \frac{\frac{62}{7}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\frac{62}{7}}{2}\right)^2+\frac97}$$


Damit dann vollends beenden :).


Grüße

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x^2 + 14x + 49 = 8x^2 - 48 x + 40
7x^2 -62x = 9 
x^2 - 62/7 * x = 9/7  | quadratische Ergänzung oder pq-Formel
x^2 - 62/7 * x + (31/7)^2 = 63/49 + 961/49
( x - 31/7)^2 = 1024/49
x - 31/7 = ±√1024/149 = ±32/7
x = 32/7 + 31/7 = 63/7 = 9
x = -32/7 + 31/7 = -1/7



Avatar von 123 k 🚀

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