Wurzelgleichung lösen: 2√x - √(x-5) = √(2x-2)

Question

Wurzgleichung lösen:

$$2 \sqrt { x } - \sqrt { x - 5 } = \sqrt { 2 x - 2 }$$

Ich hab Schwierigkeit die Aufgabe zu lösen. Weiss nicht wo der Fehler liegt. Hier meine Vorgehensweise:

$$\begin{array} { l } { 2 \sqrt { x } - \sqrt { x - 5 } = \sqrt { 2 x - 2 } | + \sqrt { x - 5 } } \\ { 2 \sqrt { x } = \sqrt { 2 x - 2 } + \sqrt { x - 5 } } \\ { \sqrt { 4 } \sqrt { x } = \sqrt { 2 x - 2 } + \sqrt { x - 5 } } \\ { 4 x = ( \sqrt { 2 x - 2 } + \sqrt { x - 5 } ) ^ { 2 } } \\ { 4 x = ( 2 x - 2 ) + 2 \sqrt { ( 2 x - 2 ) ( x - 5 ) } + x - 5 } \end{array} \\ \begin{array} { l } { 4 x = ( 3 x - 7 ) + 2 \sqrt { ( 2 x - 2 ) ( x - 5 ) } } \\ { x + 7 = 2 \sqrt { ( 2 x - 2 ) ( x - 5 ) } } \\ { x + 7 = \sqrt { 4 } \sqrt { ( 2 x - 2 ) ( x - 5 ) } } \\ { ( x + 7 ) ^ { 2 } = 4 ( 2 x - 2 ) ( x - 5 ) } \\ { ( x + 7 ) ^ { 2 } = ( 8 x - 8 ) ( x - 5 ) } \\ { x ^ { 2 } + 14 x + 49 = 8 x ^ { 2 } - 48 x + 40 } \end{array} $$

Danach komm ich nicht mehr weiter.

Answer 1

hab jetzt nicht alles aufs kleinste kontrolliert, sieht aber soweit gut aus.

Nun bringen alles auf eine Seite, dann dividiere durch den Vorfaktor von x^2 um die pq-Formel zu verwenden oder nimm direkt die abc-Formel.

Du kommst dann auf

x₁ = -1/7 und x₂ = 9

Noch eine Probe gemacht und Du wirst sehen, dass nur x = 9 Dein Problem löst.

Grüße

Comments

Ich komme leider nicht auf die Lösungsmenge 9. Kannst du mir bitte schrittweise die Aufgabe zu Ende erklären?

Gruss

---

Zeig doch mal her, wie Du rechnest. Soweit sahs ja gut aus ;).

Vorgehen habe ich ja schon erklärt :).

---

Soweit komme ich leider.

$$\begin{array} { l } { x ^ { 2 } + 14 x + 49 = 8 x ^ { 2 } - 48 x + 40 } \\ { 7 x ^ { 2 } + 62 x + 9 = 0 } \\ { x ^ { 2 } + \frac { 62 } { 7 } x + \frac { 9 } { 7 } = 0 } \\ { - \frac { 62 } { \frac { 7 } { 2 } } \pm \sqrt { \left( \frac { 62 } { \frac { 7 } { 2 } } \right) ^ { 2 } - 49 } } \end{array}$$

---

Es muss -9/7 heißen in der vorletzen Zeile. Dann ergibt sich:

$$x_{1,2} = \frac{\frac{62}{7}}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\frac{62}{7}}{2}\right)^2+\frac97}$$

Damit dann vollends beenden :).

Grüße

Answer 2

x^2 + 14x + 49 = 8x^2 - 48 x + 40
7x^2 -62x = 9 
x^2 - 62/7 * x = 9/7  | quadratische Ergänzung oder pq-Formel
x^2 - 62/7 * x + (31/7)^2 = 63/49 + 961/49
( x - 31/7)^2 = 1024/49
x - 31/7 = ±√1024/149 = ±32/7
x = 32/7 + 31/7 = 63/7 = 9
x = -32/7 + 31/7 = -1/7