Wurzelgleichung ausrechnen. √(8x+7)-√(4x+3)=2√x.

Question

bei folgender Aufgabe hänge ich fest:

√(8x+7)-√(4x+3)=2√x.

Ich komme dann auf 128x²+208x+68=0 teile das durch 128 und rechne dann mit der PQ Formel weiter und komme leider auf das falsche Ergebnis.

Wo liegt mein Fehler?

LG

Comments

Vielleicht willst du mal versuchen die automatische Schritt für Schritt-Lösung von WolframAlpha mit deiner Rechnung vergleichen. https://www.wolframalpha.com/input/?i=√%288x%2B7%29-√%284x%2B3%29%3D2√x

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wenn ich auf deinen Link gehe bekomme ich lediglich die Lösung angezeigt.

Gibt es auch eine Möglichkeit die einzelnen Rechenschritte angezeigt zu bekommen?


M.f.G.

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Knopf: Step to step solution. Wenn man sich mit einer E-Mail-Adresse registriert, kann man sich pro Tag 3 solche Rechnungen anzeigen lassen. (kostenlose Variante genügt bestimmt)

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Dankeschön für den Tip, ich wusste das noch gar nicht!

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Bitte. Gern geschehen. Sind dann natürlich maschinelle Antworten. Das sind nicht immer die kürzestmöglichen Rechnungen. Dafür muss man nicht lange warten.

Answer 1

√(8·x + 7) - √(4·x + 3) = 2·√x   | ()^2
- 2·√(4·x + 3)·√(8·x + 7) + 12·x + 10 = 4x
√(4·x + 3)·√(8·x + 7) = 4·x + 5   | ()^2
32·x^2 + 52·x + 21 = 16·x^2 + 40·x + 25
16·x^2 + 12·x - 4 = 0
x = 1/4 [∨ x = -1]

Probe:
√(8·(1/4) + 7) - √(4·(1/4) + 3) = 2·√(1/4)
1 = 1

Stimmt.

Answer 2

Hi,

√(8x+7)-√(4x+3)=2√x    |quadrieren

(8x+7) - 2√(8x+7)√(4x+3) + (4x+3) = 4x 

12x+10 - 2√((8x+7)(4x+3)) = 4x  |-12x-10

-2√(32x^2+52x+21) = -8x-10        |:(-2)

√(32x^2+52x+21) = 4x+5                |quadrieren

32x^2+52x+21 = 16x^2 + 40x + 25  |-16x^2-40x-25

16x^2 + 12x - 4 = 0                       |:16

x^2 + 0,75x - 0,25 = 0                     |pq-Formel

x₁ = -1 und x₂ = 0,25

 

Damit ist die einzige Lösung x = 0,25, denn x = -1 ergibt einen negativen Radikanden, was nicht erlaubt ist.

Du kommst nun auch drauf?

 

Grüße

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Hi, ja ich habe meinen Fehler gefunden!

Nun klappt es auch, vielen Dank.


LG