Wurzelgleichung:√(x^2-4x+2)=-3x-3

Question

Was genau mache ich falsch?

√(x^2-4x+2)=-3x-3                   Ι(...)^2

x^2-4x+2=9x^2-18x+9

0=8x^2-14x-7

und jetzt weiß ich nicht mehr weiter....x^2 ausklammern oder durch 8? bzw. wenn ich durch 8 mache, haut meine Probe nicht hin. Oder bin ich total auf dem falschen Rechenweg?

Answer 1

Meine Berechnung:

Probe nicht vergessen !!

Comments

Das habe ich auch raus. hatte beim online-rechner einen Tippfehler.

Answer 2

$$\sqrt{{x}^{2}-4x+2}=-3x-3\qquad |(...)^2\\{x}^{2}-4x+2=9{x}^{2}+18x+9\qquad |-(x^2);+(4x);-2\\8{x}^{2}+22x+7=0$$

Kann sein, dass ich dort auch einen Fehler habe.

Smitty

Comments

Da muss doch die 2 Binomische Formel angewandt werden, die ist doch -2ab, bei dir aber 2ab (a^2-2ab+b^2)

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Du rechnest -2*(-3x)*3 und dort kommt dann 18x raus.

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Rechnet man nicht: -2*(-3x)*(-3)?

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Ich meine das Minus wäre dann doppelt. Ich es gerade auch mal bei 2 online Rechnern ausprobiert. https://www.schule-verstehen.de/Verstehen/Mathematik/Binomische-Formeln-Rechner

Du hast Minus ja schon bei -2

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Achja, und zu deiner Ausgangfrage: Entweder du teilst durch 8 => (mit meiner Lösung)

$$x^2+\frac{4}{11}x+\frac{7}{8}=0\\$$
Da ist das Problem, dass es keine Lösung gibt.

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Da kommt allerdings bei der Probe kein richtiges Ergebnis raus...bzw. beim einsetzen in der pq formel kommt da kein Ergebnis raus, allerdings weiß ich, dass da x1 oder x2 richtig sein muss.

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Da ich das gerade in einem Online Test mache, und dort steht x1 oder x2 muss eine Lösung enthalten.

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Ich habe einmal ein Screenshot von dem gemacht, wo ich die Gleichung eingegeben habe. Vielleicht habe ich mich vertippt.

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Diese Seite ist mir bekannt, und mir ist dort sehr oft aufgefallen, dass vorallem Wurzelgleichungen falsch bererechnet werden.

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ok, dann weiß ich aber auch nicht meinen Fehler.

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Also meine Lösungen sind: $$x1=\frac{-11+\sqrt{65}}{8}\quad x2=\frac{-11-\sqrt{65}}{8}$$

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Falls wir uns bis
x^2 + 22/8 * x + 7/8 = 0
einig sind kann es mit der
- pq-Formel
oder
- der quadratischen Ergänzung weitergehen

x^2 + 22/8 * x + 7/8 = 0
entspricht
a^2 + 2ab + b^2

a^2 = x^2
a = x
2ab = 2xb = 22/8 * x => 2b = 22/8
b = 11 / 8
b ^2 = ( 11/8 ) ^2
Zum Merken : quadratischen Ergänzung :
die Hälfte der Vorzahl von x  zum Quadrat

x^2 + 22/8 * x + ( 11/8 ) ^2 - ( 11/8 ) ^2 + 7/8 = 0

( x + 11/8 )^2 = -7/8 + 11/8)^2
( x + 11/8 ) ^2 = 56 / 64 + 121 / 64 = 65/64 | √ ()
x + 11/ 8 = ± 1.0078
x = -0.3672
und
x = -2.3828

Überprüfung der Ergebnisse durch die
Probe empfohlen.

Bei Bedarf nachfragen.

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Dann haben wir die gleichen Lösungen.