Wurzelgleichung geht nicht auf? √(4x-12)+ ⁴√(x-3) -3 = 0

Question

Hi, ich stehe hier vor folgender Gleichung: √(4x-12)+ ⁴√(x-3) -3 = 0

Ich komme zwar auf Lösungen, die aber nicht alle aufgehen. Mein Rechenweg lautet: 
2*√(x-3) + ⁴√(x-3) - 3 = 0 
2*⁴√(x-3) * ⁴√(x-3) + ⁴√(x-3) - 3 = 0 
dann die 4. Wurzel von (x-3) als a festlegen:
2a^2 + a - 3 = 0
ergibt die Lösungen a = 1 und a = -1.5 
und weil a = ⁴√(x-3) : ⁴√(x-3) = 1 
x-3 = 1
x = 4

Wenn ich hier die Probe mache geht es auf, aber nicht für 
a = -1,5:
-1.5 = ⁴√(x-3)
(-1.5)^4 = x-3

x = 129/16
Setze ich dies allerdings probeweise in die Gleichung ein, ergibt das eine falsche Aussagedeswegen meine Frage: 
Ist irgendwo ein Rechenfehler? 

Ich bin das Ganze jetzt mehrmals durchgegangen und finde ihn einfach nicht...Vielen Dank !

Answer 1

a = ⁴√(x-3)        kann keine negative Zahl sein, denn vierte Wurzeln sind nicht negativ.

" a = -1,5 " ist nun zwar eine Lösung der quadratischen Gleichung. Dieses a führt aber zu keiner weiteren reellen Lösung der vorgegebenen Gleichung. 

Die einzige Lösung der ursprünglichen Gleichung ist deshalb x = 4. 

Answer 2

4 ist die Lösung der Aufgabe, 129/16 ist keine Lösung  ->(Scheinlösung)