A) Wie groß ist das Volumen nach einer halben Stunde?

Question

Aufgabe:

Poolentleerung: V(t)= (-0,5t+30)^2

Problem/Ansatz:

A) Wie groß ist das Volumen nach einer halben Stunde ?

B) Wann ist der Behälter leer ? Wann ist der Behälter zur Hälfte geleert ?

C) Mit welcher entleerungsrate strömt das Wasser zu Beginn des Prozesses aus ?

D) wie groß ist die mittlere entleerungsrate für den gesamten Prozess ?

Bitte mit rechenweg. Danke

Answer 1

Der Graph zu V:

A) Wie groß ist das Volumen nach einer halben Stunde ?

Wenn t in Stunden angegeben ist, dann V(0,5)=885.0625

B) Wann ist der Behälter leer ?

0=V(t) nach t auflösen, ergibt t=60.

Wann ist der Behälter zur Hälfte geleert ?

V(t)=\( \frac{1}{2} \)V(0). V(0) berechnen und einsetzen, dann nach t auflösen.

Comments

Ich verstehe leider nicht was bei B bei dem Behälter zur Hälfte geleert gerechnet wurde

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Ich verstehe leider nicht was bei B bei dem Behälter zur Hälfte geleert gerechnet wurde.

\(V(t)= (-0,5t+30)^2\)

\(V(t)= \frac{1}{2}\cdot V(0)\)       \(V(0)=(-0,5\cdot 0+30)^2 =900\)

\(V(t)= \frac{1}{2}\cdot 900=450\)

\(450= (-0,5t+30)^2  |\sqrt{~~}\)   

\(\sqrt{450}= -0,5t+30  \) 

Nun nach t auflösen.

Answer 2

A) 0,5 für t einsetzen

B) Nullpunkt bestimmen

C) 1. Ableitung mit t=0 ausrechnen

D) Anfangsvolumen durch das Ergebnis von B) teilen

Comments

Durch das Ergebnis von dem Behälter zur Hälfte leer oder komplett leer ? (Zu D)

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lies D) noch einmal durch.

Answer 3

C) V '(0)= ...

V'(t) = -1*(-0,5t+30)

D) (V'(e) - V '(0))/(e-0)

e= Endzeitpunkt

Answer 4

V(t) = (30 - 0.5t)^2 = 0.25·t^2 - 30·t + 900

V'(t) = 0.5·t - 30

A) Wie groß ist das Volumen nach einer halben Stunde ?

V(0.5) ≈ 885.1 VE

B) Wann ist der Behälter leer? Wann ist der Behälter zur Hälfte geleert?

V(t) = (30 - 0.5t)^2 = 0 → t = 60 ZE

V(0) = 900 VE

V(t) = (30 - 0.5t)^2 = 450 --> t = 60 - 30·√2 ≈ 17.57 ZE

C) Mit welcher entleerungsrate strömt das Wasser zu Beginn des Prozesses aus ?

V'(0) = -30 VE/ZE

D) wie groß ist die mittlere entleerungsrate für den gesamten Prozess ?

m = -900 / 60 = -15 VE/ZE