Berechnen Sie seine Höhe mit den drei Funktionen aus b) und schätzen Sie daraus die Höhe ab.

Question

Aufgabe: exponentielles Wachstum

Der Luftdruck (in Hektopascal, hPa) sinkt mit zunehmender Höhe annähernd exponentiell.
Auf der Spitze des One World Trade Centers in New York (541m) sind mit 947,4 hPa nur noch
93,52% des Luftdrucks auf Meereshöhe vorhanden
a) Weisen Sie nach, dass der Luftdruck auf Meereshöhe ca. 1013 hPa beträgt.
b) Stellen Sie drei Funktionsgleichungen auf, die den Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe einmal in m, einmal in 100 m und einmal in km beschreiben.
c) Der Luftdruck auf der Spitze des Burj Khalifa beträgt ca. 914 hPa. Wie hoch ist dieses aktuell höchste Bauwerk? Berechnen Sie seine Höhe mit den drei Funktionen aus b) und schätzen Sie daraus die Höhe ab. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis durch eine Recherche.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich brauche unbedingt die genauen Rechenschritte damit ich weiß ,was genau bei den einzelnen Teilaufgaben berechnen soll also zb Startwert, Wachstumsfaktor, x und y ,

dankeschönnn :)

Answer 1

a) 947.4·\( \frac{100}{93.52} \)

b) 1013·q^5,41=947.4 Dann ist q in f(h)=1013·q^h bekannt. (h in 100m)

Comments

Dankeschön, könntest du mir eventuell noch erklären wie man bei a ) auf die 1013 hPa kommt? :)

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947.4·\( \frac{100}{93.52} \) ist das Ergebnis des Dreisatzes

947.4 entsprechen 93.52%

\( \frac{947.4}{93.52} \) entsprechen 1 %

\( \frac{947.4}{93.52} \)·100 entsprechen 100%

Answer 2

a) 93,52% -- 947,4 hPa

100% --- 947,52/93,52*100 = 1013,17 hPa

b) 1013,17*a^541= 947,4

a= 0,9998876 (Abnahmefaktor je m)

b= (947,4/1013,17)^(1/5,41) = 0,987670 (Abnahmefaktor je 100 m)

c= (947,4/1013,17)^(1/0,541) = 0,883325  (Abnahmefaktor je 1000 m)

f(x) = 1013,17*a^x

g(x) = 1013,17*b^x

h(x) = 1013,17*c^x

c) 1013,17*a^x = 914

x= ln(914/1013,17)/lna = 8,30 = 830, 3 Meter

analog für b und c

Der Burj Khalifa ragt 828 Meter in den Himmel, was der Höhe eines 200-stöckigen Gebäudes entspricht.