Question

Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene E mit den Koordinatenachsen. Untersuchen Sie, ob das Dreieck, das durch die Schnittpunkte festgelegt wird, gleichschenklig ist.

c) E:x₋ = (4/6/0)+r·(1/1/1)+s·(1/0/3)

weiß jemand wie man hier vorgeht, weil ich bin mir unsicher wie man die Aufgabe löst.

Answer 1

Hallo,

x=4+1r+1s

y=6+1r+0s

z=0+1r+3s

Schnittpunkt mit x-Achse: y=0, z=0

0=6+r → r=-6

0=r+3s → s=2

x=4-6+2=0

--> Der gesuchte Schnittpunkt ist der Ursprung (0|0|0).

Das gilt für alle drei Achsen. Es liegt also kein Dreieck vor, sondern nur ein Punkt.

:-)

Comments

ich danke dir vielmals!

hast mich gerettet!!!

Answer 2

Setze jeweils 2 der Koordinaten gleich 0 und du erhältst Punkte auf einer der Koordinatenachsen. Für die \( x \)-Achse gilt bspw. \( y=0 \) und \( z=0 \). Setze dann mit der Ebene gleich.

Falls ihr die Koordinatenform von Ebenen hattet, rechne die Gleichung erst um. Das ist dann wesentlich leichter.

Answer 3

Punkte auf den Koordinatenachsen haben die Eigenschaft, dass zwei ihrer drei Koordinaten 0 sind.

Ein Punkt auf der x-Achse hat Koordinaten der Form (x|0|0).

Comments

um ehrlich zu sein hab ich es immer noch nicht richtig verstanden.

wäre es vielleicht möglich, dass du den Rechenweg aufschreiben könntest?

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Ein Punkt auf der x-Achse hat Koordinaten der Form (x|0|0).

Die y-Koordinate deiner Ebenenpunkte ist laut Ebenengleichung 6+1r+0s.

Die z-Koordinate deiner Ebenenpunkte ist laut Ebenengleichung 0+1r+3s.

Beide müssen 0 sein.

Löse also das Gleichungssystem

6+1r+0s=0

0+1r+3s=0

und setze die erhaltenen Werte r und s in die Ebenengleichung ein.

Damit erhältst du den Ortsvektor des Schnittpunktes mit der x-Achse.

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also müsste ich das Gleichungssystem so aufstellen

4+1r+1s

6+1r+0s

0+1r+3s

aber wie berechnet man das jetzt? also wie wird das aufgelöst?

macht man das nun mit dem GTR? und wie weiß ich ob das Dreieck nun gleichschenklig ist oder nicht?

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Warum antworte ich dir überhaupt?

4+1r+1s

6+1r+0s

0+1r+3s

ist kein Gleichungssystem, das sind einfach nur drei Terme. Welchen Teil von

Löse also das Gleichungssystem

6+1r+0s=0

0+1r+3s=0

hast du nicht verstanden?

und wie weiß ich ob das Dreieck nun gleichschenklig ist oder nicht?

Wenn du es irgendwann mal geschafft hast, Sx (und danach auf ähnliche Weise auch Sy und Sz) ausgerechnet zu haben, dann kannst du die Abstände dieser Punkte zueinander ausrechnen und nachsehen, ob zwei der drei Abstände gleich sind.

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aber wie löst man das jetzt genau auf

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wie wird das Gleichungssystem denn jetzt genau gelöst?

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Du kannst r zum Beispiel aus der ersten Gleichung direkt bestimmen. Durch Einsetzen in die zweite Gleichung, erhältst du dann s.

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wäre r dann jetzt -6 ?

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Ja. Mach doch die Probe.