Bestimme die Maßzahl der angegebenen Flächen.

Question

Thema: Funktionsgleichungen bei vorgegebenen Flächen

Aufgabe: Bestimme die Maßzahl der angegebenen Flächen.

Problem: Ich habe hier eine Skizze von einer Parabel, die nach unten zeigt.

Im Koordinatensystem sind keine Zahlen angegeben, aber die Pfeile sagen aus, dass der Hochpunkt der Parabel bei 20 liegt und ich denke der Scheitelpunkt wäre dann bei S(0|20). Ein anderer Pfeil zeigt die Nullstelle, die dann bei N(10|0) und N(-10|0) liegen müsste. Die Funktion ist:

f(x)=ax²+b

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.

Danke im Voraus!

Answer 1

Hallo,

entweder

\(f(x)=ax^2+b\)

\(f(0)=20  \Rightarrow b\)

\(f(10)=0   \Rightarrow a\)

oder

\(f(x)=a(x-x_{N1})(x-x_{N2})\)

\(f(0)=20 \Rightarrow a\)

Wenn die Fläche zwischen Kurve und waagerechter Achse gesucht ist, musst du von -10 bis +10 integrieren.

:-)

Comments

Wenn die Fläche zwischen Kurve und waagerechter Achse gesucht ist, musst du von -10 bis +10 integrieren.

Oder schneller, da Symmetrie zur y-Achse:

\(A=2 \cdot\int\limits_{0}^{10}f(x)dx \)

Answer 2

Setze die Punkte ein und bestimme damit \( a \) und \( b \).