Ist die Maßzahl 24,6 und der Innenwinkel β 121,4°?

Question

Aufgabe:

In einem karthesischen Koordinatensystem sind die Punkte A (6; 3; -7) B (0; 6; -1) C (-3; 2; 3) F (12; 8; 10) und G_k (3k; 5k,16) mit k ∈ ℝ und k ≠ 0 gegeben.

Die Punkte A, B und C sind die Eckpunkte eines Dreiecks ABC. Ermitteln Sie für das Dreieck ABC die Maßzahl des Flächeninhaltes und die Größe des Innenwinkel β am Eckpunkt B.

Problem/Ansatz:

Ist die Maßzahl 24,6 und der Innenwinkel β 121,4° ?

Answer 1

Hallo Celine,

Ist die Maßzahl 24,6 und der Innenwinkel β 121,4° ?

das ist korrekt. Die Fläche \(F\) des Dreiecks ist$$F = \frac 12\left| \vec{BC} \times \vec{BA} \right| = \frac 12 \sqrt{2421} \approx 24,6$$und der Winkel \(\beta\) ist$$\cos \beta = \frac{ \vec{BC} \cdot \vec{BA}}{|\vec{BC} |\cdot | \vec{BA}|} = \frac{-30}{\sqrt{81 \cdot 41}} \approx -0,5206 \implies \beta \approx 121,37°$$Die folgende Szene zeigt, dass der Winkel Sinn macht:

(klick auf das Bild)

Gruß Werner

Comments

Könntest du mir bitte bei meiner neuesten Frage helfen(Partialbruchzerlegung)?

Zähler ist größer als Nenner.

Answer 2

Die Maßzahl 24,6 stimmt.

Als Innenwinkel β habe ich 150,17° (ohne Garantie).