Innenwinkel von Vektoren berechnen?

Question

Problem/Ansatz:

ich möchte gerne den Innenwinkel zwischen zwei Vektoren berechnen. Eigentlich weiß ich auch die Formel dafür, doch irgendwie berechne ich die ganze Zeit den äußeren Winkel. Ich könnte jetzt zwar 180 - 76,78 rechnen, doch wie komm ich direkt auf den Innenwinkel?

\( \begin{array}{l} \vec{c} \cdot \vec{a}=1 \cdot(-3)+5 \cdot 6+(-5) \cdot 3=-3+30-15=12 \\ \cos (\alpha)=\frac{\vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{c} \cdot \cdot| \vec{a} \mid} \\ \cos (\alpha)=\frac{12}{\sqrt{51} \cdot(3 \sqrt{6})} \text { arccos } \\ \alpha \approx 76,78^{\circ} \\ \end{array} \)

Answer 1

Den Begriff "Innenwinkel" gibt es im Dreieck, aber nicht bei Vektoren.

Ja, es ist möglich, dass Vektoren einen Winkel > 90° aufspannen.

Wir können die Geschichte neu diskutieren, wenn es dir gar nicht um den von zwei Vektoren aufgespannten Winkel geht, sondern um den Schnittwinkel zweier Geraden, die diese Vektoren als Richtungsvektoren besitzen.

PS: Deine Rechnung ist völlig unklar. bei einem positiven Kosinus kommt nie ein Winkel zwischen 90° und 180° heraus.. Hast du deinen Taschenrechner vielleicht auf Bogenmaß stehen???

Comments

Sorry, meinte den Winkel zwischen zwei Vektoren innerhalb eines Dreiecks. Also mein Problem ist, dass wenn ich die Formel anwende bei mir als Ergebnis immer nur 76,78 rauskommt. Stattdessen muss jedoch aber 103,22 rauskommen, was ich durch 180 - 76,78 erreiche. Doch wie kann ich ohne Umrechnung direkt auf die 103,22 kommen?

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Also: Wenn du in einem Dreieck einen Innenwinkel berechnen willst, musst du dafür die beiden Vektoren nehmen, die vom betrachteten Eckpunkt AUSGEHEN!

Vermutlich kommt bei dir einer der beiden Vektoren bei dem Eckpunkt AN.

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Ach du meine Güte, vielen Dank! Daran habe ich ja gar nicht mehr gedacht!