Die drei Extrema von f bilden ein Dreieck. Bestimmen Sie seine Innenwinkel. f(x) = 1/4 x^4 - 2x²

Question

Funktion: f(x) = 1/4 x^4 - 2x²
Aufgabe: Die drei Extrema von f bilden ein Dreieck. Bestimmen Sie seine Innenwinkel.

Meine Lösung:
Extrema → HP (0/0), TP₁ (2/-4), TP₂ (-2/-4)

m_CA = dy / dx = \( \frac{0 - (-4)}{0 - 2} \) = \( \frac{4}{-2} \) = -2
m_CA = tan (α)
α ≈ -63,43°

Analog für m_BA = 2
→ β ≈ 63,43°

γ = 180 - lα - βl ≈ 180 - l-63,43°-63,43°l ≈ 180 - 126,86
γ ≈ 53,14°

Stimmt alles?

Answer 1

Sieht gut aus.

Comments

Danke.

Hierzu gibt es noch eine Frage:
Liegen die Wendepunkte von f innerhalb des Dreiecks aus b?

Meine Lösung:
W₁ ( \( \sqrt{\frac{4}{3}} \)  / -\( \frac{20}{9} \))

W₂ ( -\( \sqrt{\frac{4}{3}} \) / -\( \frac{20}{9} \))

Weiter komme ich nicht.

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Im IV. Quadranten wird die Dreiecksseite durch \(g(x)=-2x\) beschrieben.

\(g(x_{W1})=-2\cdot(\sqrt{\frac{4}{3}})\approx -2,3094\)

\(y_{W1}=-\frac{20}{9}\approx -2,2222\)

Also ....  :-)

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g(x_W1) < y_W1, denn -2,3 < -2,2

Also liegt der Wendepunkt W₁ außerhalb des Dreiecks?

Aufgrund der Achsensymmetrie liegt W₂ auch außerhalb.

Wäre g(x_W1) > y_W1, liege dann der Wendepunkt innerhalb des Dreiecks?

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Richtig. Hier der Graph mit einem Wendepunkt:

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Danke sehr für die Hilfe!

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Gerne. Und ein erfolgreiches Jahr 2020!