Bestimmen Sie die Schwingungsdauer des längeren der beiden Fadenpendel.

Question

Aufgabe

Text erkannt:

3.3 Schüler nutzen den Rostigen Nagel, um Experimente mit Fadenpendeln durchzuführen. Sie untersuchen dabei die Schwingungsdauer in Abhängigkeit von der Länge des Fadenpendels. Dabei finden sie heraus, dass dieser Zusammenhang näherungsweise durch die Gleichung \( T(\ell)=2 \cdot \sqrt{\ell} \quad(\ell \in \mathbb{R}, \ell>0) \) beschrieben werden kann. Dabei gilt:
\( \ell \quad \)... Länge des Fadenpendels in Metern
\( T(\ell) \quad \ldots \) Schwingungsdauer des Fadenpendels mit der Länge \( \ell \) in Sekunden
3.3.2 Bei zwei Fadenpendeln, deren Längen sich um \( 9 \mathrm{~m} \) unterscheiden, messen die Schüler Schwingungsdauern, die sich um 2 s unterscheiden.
Bestimmen Sie die Schwingungsdauer des längeren der beiden Fadenpendel.
3 BE

Erbitte dringend Hilfe für die morgige Arbeit. Dankeschön!

Comments

Vielleicht hift diese Animation; ein zweites Pendel müßte eingefügt werden:

#Animation einer Pendelbewegung
from vpython import *

0=-5. #Verschiebung y-Achse
b=5.   #Breite der Decke
l=8.   #Länge des Pendels
phi=45. #Auslenkung
r=0.5  #Radius der Kugel
scene.width=600
scene.height=600
scene.center =vector(0,y0,0)
scene.range=1.5*b
scene.background = color.white
box(size=vector(b,b/20.,b/2.),color=color.gray(0.8)) #Decke
stange=cylinder(axis=vector(0,l,0),radius=0.05)
masse = sphere(radius=r,color=color.red)
masse.pos=vector(0,stange.pos.y,0)
g=9.81  #Erdbeschleunigung
w02=g/l #Quadrat der Kreisfrequenz
phi=radians(phi)
w=0.   #Anfangswinkelgeschwindigkeit
dt=0.02                #Zeitschrittweite
while True:           #Beginn der Animationsschleife
  rate(100)          #Wiederholungen pro Sekunde
  phi=phi+w*dt       #Lösung der DGL
  w=w-w02*sin(phi)*dt #mit dem Eulerverfahren
  x= l*sin(phi)      #x-Koordinaten berechnen
  y=-l*cos(phi)      #y-Koordinaten berechnen
  stange.axis=vector(x,y,0)
  masse.pos =vector(x,y,0)

Answer 1

Wenn \(\ell\) die Länge des längeren der beiden Fadenpendel bezeichnet, dann gilt
\(\quad T(\ell)-T(\ell-9)=2\), d.h. \(\sqrt\ell-\sqrt{\ell-9}=1\).
Löse nach \(\ell\) auf und erhalte \(\ell=25\).

@döschwo: Warum sollte die Frage migriert werden?

Answer 2

Löse die Gleichung

        \(T(\ell) - T(\ell-9) = 2\).