Aloha :)
Wir verlängern \(L\) auf die \(n\cdot L\) und rechnen die neue Schwingungsdauer aus:
$$T(n)=2\pi\sqrt{\frac{n\cdot L}{g}}=2\pi\cdot\sqrt n\cdot\sqrt{\frac{L}{g}}=\sqrt n\cdot2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}=\sqrt n\cdot T$$
Nun soll \(T(n)=\sqrt n\cdot T\) gleich \(3\cdot T\) sein:$$T(n)=\sqrt n\cdot T\stackrel!=3\cdot T\implies\sqrt n=3\implies n=9$$
Die Länge \(L\) muss also auf das \(9\)-fache bzw. um das \(8\)-fache verlängert werden.
