Liebe Mathelounge
leider verstehe ich folgende Aufgabe aus dem Bereich Wahrscheinlichkeit/Kombinatorik nicht. Kann mir hier jemand helfen?
Vielen Dank!
Aufgabe:
Eine Gruppe von 12 Schülern (7Mädchen und 5 Jungen) geht ins Kino. Die Reihenfolge der Schüler, die sich hintereinander an der einzigen Kasse anstellen, ist rein zufällig.
1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
- E1: Als erstes steht ein Mädchen in der Warteschlange.
- E2: An zweiter Stelle steht ein Junge in der Warteschlange.
- E3: Alle Mädchen stehen vor dem ersten Jungen in der Warteschlange.
- E4: Unter den ersten vier Schülern in der Warteschlange befindet sich mindestens ein Junge.
2. Die Gruppe geht in einem Jahr jeden Monat genau unter denselben Bedingungen wie in Teilaufgabe 1 einmal ins Kino.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
- E5: Ein Mädchen befindet sich jeden Monat als erstes in der Warteschlange.
- E6: Ein Mädchen steht genau acht Mal als erstes in der Warteschlange.
3. Auf jeder Kinokarte gibt es auf der Rückseite ein Bild.
a. Es gibt insgesamt drei verschiedene Motive. Die Motive sind zufällig verteilt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
- E7: Die ersten drei Schüler in der Warteschlange erhalten alle eine Kinokarte mit dem gleichen Motiv.
- E8: Die ersten drei Schüler in der Warteschlange erhalten alle eine Kinokarte mit verschiedenen Motiven.
b. Wie viele verschiedene Motive müsste es mindestens geben, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten drei Schüler alle eine Kinokarte mit verschiedenen Motiven erhalten, größer als 80% ist?
