Wahrscheinlichkeit der Sitzordnung berechnen (Kombinatorik)

Question

Aufgabe:

Drei Damen und vier Herren setzen sich auf eine Reihe von 7 Stühlen.

Berechne die Zahl der Sitzordnungen

a) wenn nur nach dem Geschlecht unterschieden wird
b) nach Personen unterschieden wird und eine Dame genau in der Mitte eine Dame im rechten Teil der Stuhlreihe und die dritte Dame im linken Teil der Stuhlreihe sitzen soll


Problem/Ansatz:

Für a) hab ich 3! * 4! *2

b) 1*3*3*4! (Dame in der Mitte hat eine Sitzmöglichkeit, die anderen zwei 3 und der Rest eben 4!)

Wieso ist das Falsch?

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Vom Duplikat:

Titel: Kombinatorik Aufgabe mit Sitzplätzen

Stichworte: kombinatorik,anordnung,stochastik

Aufgabe:

Drei Damen und vier Herren senden sich auf eine Reihe von 7 Stühlen rechenweg Zeit der Sitzordnung
a) wenn nur nach dem Geschlecht unterschieden wird
b) nach Personen unterschieden wird und eine Dame genau in der Mitte eine Dame im rechten Teil der Stuhlreihe und die dritte Dame im linken Teil der Stuhlreihe sitzen soll

Problem/Ansatz:

Für a) hab ich 3! * 4! *2

b) 1*3*3*4! (Dame in der Mitte hat eine Sitzmöglichkeit, die anderen zwei 3 und der Rest eben 4!)

  Wieso ist das Falsch?

Answer 1

a) wenn nur nach dem Geschlecht unterschieden wird

COMB(7, 3) = 35

Hier darfst du nicht die Männer und Damen vertauschen. Du markierst daher nur die 3 Stühle, auf denen die Damen Platz nehmen dürfen und zählst die Möglichkeiten, die du dafür hast.

b) nach Personen unterschieden wird und eine Dame genau in der Mitte, eine Dame im rechten Teil der Stuhlreihe, und die dritte Dame im linken Teil der Stuhlreihe sitzen soll.

1·3·3·3!·4! = 1296

Du kannst hier die 3 Damen auch noch vertauschen. Bei dir fehlte das 3!