Die Ableitung ist konstant 1, das sieht man schneller als man braucht, um den Rechenweg bei der hier völlig unnötigen Anwendung der Produktregel zu latexieren...
\(\frac{d}{dx} (\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} ) = \frac{d}{dx} (\sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot \frac{d}{dx} (\sqrt{x}) \)
\(= \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = x^{-\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{-{\frac{1}{2}}+{\frac{1}{2}}} = x^0 = 1 \)