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Aufgabe:

\( \sqrt{x} \) × \( \sqrt{x} \) soll mithilfe der Produktregel differenziert werden.


Ansatz:

u/v= x^1/2


u'/v'= 1/2x^-1/2


1/2x^-1/2*x^1/2 + 1/2x^-1/2*x^1/2


Wie genau gehe ich jetzt vor? Wäre u'*v dann 1/2x^0? Das wäre dann ja 0,5+0,5, dementsprechend 1, oder nicht?

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Die Ableitung ist konstant 1, das sieht man schneller als man braucht, um den Rechenweg bei der hier völlig unnötigen Anwendung der Produktregel zu latexieren...

\(\frac{d}{dx} (\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} ) = \frac{d}{dx} (\sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot \frac{d}{dx} (\sqrt{x}) \)

\(= \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} =   x^{-\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{-{\frac{1}{2}}+{\frac{1}{2}}} = x^0 = 1 \)

2 Antworten

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Beste Antwort

Ja.

Kontrolle:

√x * √x = √x^2 = x

x gibt abgeleitet 1.

Avatar von 81 k 🚀
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Die beiden Faktoren u und v kann man auch so schreiben:

u=x1/2 u'=1/2x-1/2=\( \frac{1}{2x^{1/2}} \).

v=x1/2 v'=1/2x-1/2=\( \frac{1}{2x^{1/2}} \).  

Avatar von 123 k 🚀

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