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Aufgabe:

Gegeben ist V = F4 als F3-Vektorraum. a = (0,1,2,0) ∈ F43 und b = (1,1,1,1) ∈ F4.     

Bestimme ⟨a, b⟩F3 ⊆ F3 , also die Menge aller Linearkombinationen von a und b.

V = Vektor

F = Endlicher Körper

(Die Striche über den Zahlen einfach denken, weiß nicht wie man die hier hinschreiben kann...)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, das F ein endlicher Koerper mit den Zahlen 0,1,2 ist, sowie dessen Rechenregeln im Bezug auf + und *.

Aber wie genau soll ich die Menge "aller" Linearkombinationen bestimmen? Es gibt doch nur eine, welche ich dann mit einem Gleichungssystem löse, oder wie sollte ich vorgehen?

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Beste Antwort

Aber wie genau soll ich die Menge "aller" Linearkombinationen bestimmen?

Jede Linearkombination von a und b ist von der Form

x*a + y*b

mit x,y ∈ F3 .  Du kannst also für x und y also möglichen Werte

aus F3 einsetzen. Da gibt es 9 Möglichkeiten, musst mal schauen, ob die

wirklich alle verschiedene Ergebnisse liefern.

Avatar von 289 k 🚀

Ehrenmann. Danke

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