Linearkombinationen von 2 Vektoren im Vektorraum endlicher Körper.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist V = F⁴₃  als F₃-Vektorraum. a = (0,1,2,0) ∈ F⁴₃ und b = (1,1,1,1) ∈ F⁴₃ .     

Bestimme ⟨a, b⟩_F3 ⊆ F₃ , also die Menge aller Linearkombinationen von a und b.

V = Vektor

F = Endlicher Körper

(Die Striche über den Zahlen einfach denken, weiß nicht wie man die hier hinschreiben kann...)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, das F ein endlicher Koerper mit den Zahlen 0,1,2 ist, sowie dessen Rechenregeln im Bezug auf + und *.

Aber wie genau soll ich die Menge "aller" Linearkombinationen bestimmen? Es gibt doch nur eine, welche ich dann mit einem Gleichungssystem löse, oder wie sollte ich vorgehen?

Answer 1

Aber wie genau soll ich die Menge "aller" Linearkombinationen bestimmen?

Jede Linearkombination von a und b ist von der Form

x*a + y*b

mit x,y ∈ F₃ .  Du kannst also für x und y also möglichen Werte

aus F₃ einsetzen. Da gibt es 9 Möglichkeiten, musst mal schauen, ob die

wirklich alle verschiedene Ergebnisse liefern.

Comments

Ehrenmann. Danke