Kann dieser Term noch weiter vereinfacht werden?

Question

Aufgabe: -\( \frac{\frac{\sqrt{x}}{2}-\sqrt{r}}{4*\sqrt{r}} \)

Problem/Ansatz: Kann dieser Term noch weiter vereinfacht werden?

Answer 1

Aloha :)

Du kannst den Term so vereinfachen, dass nur eine Wurzel gezogen werden muss:$$-\frac{\frac{\sqrt x}{2}-\sqrt r}{4\sqrt r}=\frac{\sqrt r-\frac{\sqrt x}{2}}{4\sqrt r}=\frac{\sqrt r}{4\sqrt r}-\frac{\frac{\sqrt x}{2}}{4\sqrt r}=\frac14-\frac18\sqrt{\frac xr}=\frac18\left(2-\sqrt{\frac xr}\right)$$

Comments

Wieso hast du beim Umstellen im Zähler das 2. Minus  weggelassen?

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Es gilt -\( \frac{a-b}{c} \)=\( \frac{b-a}{c} \)

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Ich habe das Minus weggelassen und stattdessen im Zähler Minuend und Subtrahend vertauscht:$$-(a-b)=-a-(-b)=-a+b=b-a$$

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Vielen Dank für eure Antworten