a) Zeichne ein Rechteck, das 8 cm breit und 10 cm lang ist. Berechne seinen Flächeninhalt. (80 cm²) - korrekt
Zeichne ein zweites Rechteck, dessen Seiten 2 cm länger als die des ersten sind.
Beide Seiten sollen 2cm länger sein. Also hat das neue Rechteck die Maße 10cm * 12cm = 120cm2
Was man jetzt hier vergleichen soll, weiß ich auch nicht; vielleicht:
Der Umfang des neuen Rechtecks ist nur um etwas mehr als 18% vergrößert worden, die Fläche hat aber um 50% zugenommen.
b) Auch Jens zeichnet ein Rechteck R1.
R1 = a * b
Nennen wir die längeren Seite a und die kürzeren b.
Wenn er die beiden längeren Seiten von R1 um je 2 cm
verkürzt und die kürzeren Seiten gleich lang lässt, so erhält er ein Rechteck R2, welches 8 cm²
kleiner ist als R1.
I. R2 = (a - 2) * b = a * b - 8
Verlängert er aber alle vier Seiten von R1 um je 1 cm, dann erhält er ein
weiteres Rechteck R3, das um 13 cm² größer ist als R1.
II. R3 = (a + 1) * (b + 1) = a * b + 13
Berechne die Seitenlängen von R1!
I. (a - 2) * b = a * b - 8
a * b - 2 * b = a * b - 8
-2 * b = - 8
b = 4
Das setzen wir in II. ein
(a + 1) * 5 = a * 4 + 13
5a + 5 = 4a + 13
a = 8
Probe:
R1 = 4 * 8 = 32
R2 = 4 * 6 = 24 = 32 - 8 | stimmt
R3 = 5 * 9 = 45 = 32 + 13 | stimmt
Besten Gruß
