Bestimmen Sie durch Separation die Lösungsmenge der Differentialgleichung.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie durch Separation die Lösungsmenge der Differentialgleichung.

f(x) = x × f'(x) ; x>0 ; f(x) > 0.

Problem:

Ich habe es jetzt mehrmals probiert und lande am Ende aber bei e^x + c, was die gegebene Differentialgleichung aber nicht erfüllt...

Brauche dringend eure Hilfe

Answer 1

Es funktioniert doch wie immer. Durch Umstellen erhält man

\(\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{1}{x}\).

Integration liefert \(\ln(f(x))=\ln(x)\)

und damit \(f(x)=cx\).