25 = 9 + 9 * [1+(1+i)2] + [1+(1+i)4]
Nun, da ersetzen wir erst einmal (1 + i) durch x , also:
<=> 25 = 9 + 9 * [ 1 + x 2] + [ 1 + x 4]
<=> 16 = 9 * [1 + x 2] + [1 +x 4]
Ausmultiplizieren:
<=> 16 =9 + 9 x 2 + 1 + x 4
<=> 6 = 9 x 2 + x 4
Nun ersetzen wir x 2 durch u, also:
<=> u 2 + 9 u = 6
auf beiden Seiten quadratische Ergänzung addieren:
<=> u 2 + 9 u + 4,5 2 = 6 + 4,5 2 = 26,25
<=> ( u + 4,5 ) 2 = 26,25
<=> u + 4,5 = ± √ ( 26,25 )
<=> u = ± √ ( 26,25 ) - 4,5
=>
u1 = - √ ( 26,25 ) - 4,5 ≈ - 9,623
u2 = √ ( 26,25 ) - 4,5 ≈ 0,623
Rückersetzung: x 2 = u also:
x = ± √ u
Da u1 negativ ist, liefert x = ± √ u1 keine reelle Lösung für x.
Also Lösung höchstens:
x = ± √ u2
Rückersetzung ( 1 + i ) = x , also:
i = x - 1 = ± √ ( u2 ) - 1
=>
i 1 = - √ ( u2 ) - 1 = - √ ( √ ( 26,25 ) - 4,5 ) - 1 ≈ -1,79
i 2 = √ ( u2 ) - 1 = √ ( √ ( 26,25 ) - 4,5 ) - 1 ≈ - 0,21