Hypergeometrische Verteilung Verständnis

Question

Hypergeometrische Verteilung

((M über x)*(N-M über n-x))/(N über n)

M: Anzahl der Gewinne, x ist die Anzahl der gezogenen Gewinne, N ist die Anzahl der gesamten Gewinne und Verluste, n ist die Anzahl der Züge

Bsp. Wahrscheinlichkeitsberechnung für 3 Richtige beim Lotto spielen.

Es gibt 6 Richtige, wobei man 3 Richtige zieht.

((6 über 3)*(43 über 3))/(49 über 6)

Die Möglichkeiten, die im Zähler entstehen haben die Form (Gewinn1, Gewinn2, Gewinn3; Verlust1, Verlust2, Verlust3)

Wobei die Position von Gewinn1,Gewinn2, Gewinn3 untereinander sowie bei den Verlusten vertauscht werden können und als selbe Kombination angesehen werden.

Jedoch ist die Kombination z.B. (Verlust1, Gewinn2, Gewinn3; Gewinn1, Verlust2, Verlust3) eine andere als (Gewinn1, Gewinn2, Gewinn3; Verlust1, Verlust2, Verlust3). → Wenn die ersten drei Positionen nur durch Gewinne besetzt sind, dann ist es eine andere Gewinnmöglichkeit mit anderen Zahlen.

Die Anzahl der Kombination im Nenner würden das Genannte als eine Kombination ansehen. Dort sind quasi die Kombinationen wie ich den Wahlzettel ausfüllen kann → Macht das Sinn bspw. ist mein Verständnis korrekt?

Comments

https://matheguru.com/stochastik/hypergeometrische-verteilung.html

Answer 1

Jedoch ist die Kombination z.B. (Verlust1, Gewinn2, Gewinn3; Gewinn1, Verlust2, Verlust3) eine andere als (Gewinn1, Gewinn2, Gewinn3; Verlust1, Verlust2, Verlust3).

Das stimmt ja nicht. Beim Lotto ist die Reihenfolge aller Kugeln egal. Also ist es nicht relevant, an welcher Stelle ein Gewinn oder Verlust steht.

Im Zähler kombinierst du die Möglichkeiten (Multiplikation), die Gewinnkugeln zu ziehen und die Verlustkugeln zu ziehen, egal in welcher Reihenfolge. Das dividierst du durch die Gesamtzahl, 6 Kugeln zu ziehen.

Comments

((6*5*4)/3!) * ((43*42*41)/3!) = 6*5*4*43*42*41/3!*3!

Anzahl wird um 3!*3! korrigiert. Das gibt gerade:

Jedoch ist die Kombination z.B. (Verlust1, Gewinn2, Gewinn3; Gewinn1, Verlust2, Verlust3) eine andere als (Gewinn1, Gewinn2, Gewinn3; Verlust1, Verlust2, Verlust3).

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Ist das eine Frage?

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Ja, ist es. Aber ich hatte glaube ich eine Fehlvorstellung, die sich jetzt aufgelöst hat.