Beweis Hypergeometrische Verteilung

Question

Aufgabe:

Wie kann man Die Formel für die Hypergeometrische Verteilung nachweisen/Beweisen

Problem/Ansatz:

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/hypergeometrische-verteil…

Dies ist die Formel ,aber wie kann man sie nun Beweisen/nachweisen

Answer 1

Die Hypergeometrische Veteilung geht von folgenden Annahmen aus.

1. Eine Schachtel enthält $N$ Teile von denen $K$ unbrauchbar sind

2. Es werden jetzt $n$ Teile aus der Schachtel entnommen

3. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen $n$ Teile $k$ Teile unbrauchbar sind.

Die Anzahl von Möglichkeiten aus insgesamt $K$ unbrauchbaren Teilen genau $k$ unbrauchbare zu ziehen ist $\binom{K}{k}$

Damit ist die Anzahl von Möglichkeiten aus den verbleibenden $N - K$ brauchbaren Teile $n - k$ brauchbare zu ziehen ist $\binom{N-K}{n-k}$

Insgesamt gibt es $\binom{N}{n}$ Möglichkeiten, $n$ Teile aus der Gesamtmenge von $N$ Teilen auszuwählen.

Damit ist die Wahrscheinlichkeit genau $k$  unbrauchbare Teile zu bekommen

$$\frac{ \binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k} }{ \binom{N}{n} }$$