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Aufgabe:

Wie kann man Die Formel für die Hypergeometrische Verteilung nachweisen/Beweisen


Problem/Ansatz:

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/hypergeometrische-verteil…

Dies ist die Formel ,aber wie kann man sie nun Beweisen/nachweisen

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Die Hypergeometrische Veteilung geht von folgenden Annahmen aus.

1. Eine Schachtel enthält N N Teile von denen K K unbrauchbar sind

2. Es werden jetzt n n Teile aus der Schachtel entnommen

3. Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen n n Teile k k Teile unbrauchbar sind.

Die Anzahl von Möglichkeiten aus insgesamt K K unbrauchbaren Teilen genau k k unbrauchbare zu ziehen ist (Kk) \binom{K}{k}

Damit ist die Anzahl von Möglichkeiten aus den verbleibenden NK N - K brauchbaren Teile nk n - k brauchbare zu ziehen ist (NKnk) \binom{N-K}{n-k}

Insgesamt gibt es (Nn) \binom{N}{n} Möglichkeiten, n n Teile aus der Gesamtmenge von N N Teilen auszuwählen.

Damit ist die Wahrscheinlichkeit genau k k   unbrauchbare Teile zu bekommen

(Kk)(NKnk)(Nn) \frac{ \binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k} }{ \binom{N}{n} }

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