erklären, warum bei den Sigma-Regeln, die Standartabweichung nicht kleiner drei sein darf?

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand einfach erklären, warum bei den Sigma-Regeln, die Standardabweichung nicht kleiner drei sein darf?

Es handelt sich angeblich um die Laplace Bedingung, mir geht es nur darum, ob sich dann die Werte, die man ausrechnen würde verfälschen würde, oder ob das Problem woanders liegt?

Comments

bei den Sigma-Regeln

Es geht darum, die Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung zu verwenden.

Du findest dazu einige Erklärungen unter https://de.wikipedia.org/wiki/Normal-Approximation

Answer 1

Na ja überprüfe doch einfach. Auch wenn die Bedingung erfüllt ist, sind die Regeln nicht exakt.

Answer 2

Es handelt sich angeblich um die Laplace Bedingung, mir geht es nur darum, ob sich dann die Werte, die man ausrechnen würde verfälschen würde, oder ob das Problem woanders liegt?

Genau. Die Normalverteilung ist ohnehin nur ein Näherungswert. Und wenn die Laplace Bedingung nicht erfüllt ist dann wird die Näherung noch schlechter.

Übrigens rechne ich auch ganz oft mit Werten bei denen die Laplace Bedingung nicht erfüllt ist. Man muss nur wissen das die Wahrscheinlichkeit dann schlecht ist. Aber oftmals geht es bei den Sigmaregeln ja nur darum einen Bereich zu finden indem z.B. 95% der Werte liegen. Und dann kann man ja nachher ohnehin mit der Binomialverteilung nochmals nachrechnen zur Überprüfung.

Answer 3

Hallo Emily!

Möglicherweise findest du in dem Aufsatz "Der Satz von de Moivre-Laplace"

https://www.klett.de/inhalt/media_fast_path/32/735310_Stochastik_Satz_von_de_Moivre_Laplace.pdf

(4 Seiten mit einer Einführung, einigen Beispielen, Aufgaben und Lösungen) ein paar Anregungen zu deiner Frage.

Der Satz von de Moivre-Laplace gibt an, wie die Wahrscheinlichkeit einer binomialverteilten Zufallsgröße über einem Intervall mit Hilfe der Normalverteilung näherungsweise ermittelt werden kann.

Diese Näherung ist hinreichend gut (in irgendeinem Sinne), wenn die Laplace-Bedingung \(\sigma > 3\) erfüllt ist.