Muss man hier ein Logarithmusgesetz anwenden?

Question

Hallo zusammen, .

wieso ist −ln(\( \frac{1}{2} \))−\( \frac{ln(2)}{\frac{1}{2}} \) = −ln(2) und nicht gleich −ln(\( \frac{1}{2} \))−2ln(2) ? Ich mache das irgendwie immer falsch, steckt da ein Logarithmusgesetz dahinter?

Vielen Dank und LG :)

Answer 1

Anwenden der Logarithmengesetze erscheint mir sinnvoll.

$$-\ln(\frac{1}{2}) - \frac{\ln(2)}{\frac{1}{2}} \newline = -\ln(2^{-1}) - 2 \cdot \ln(2) \newline = \ln(2) - 2 \cdot \ln(2) \newline = - \ln(2)$$

Answer 2

Ist beides dasselbe, wg \(\log \frac1x=-\log x\).

Answer 3

\(\displaystyle -\ln \left(\frac{1}{2}\right)-\frac{\ln (2)}{\frac{1}{2}} = -\ln \left(\frac{1}{2}\right)-2 \cdot \ln (2) = \ln (2)-\ln (4) = \ln\left(\frac{2}{4} \right) = -\ln(2) \)

Answer 4

Es gilt:

ln(a^b) = b*ln(a)

ln(1/2) = ln(2^-1) = -1*ln(2)

a/(1/b) = (ab)/1 = ab

->  ln(2)/(1/2) = 2*ln(2)