Berechne die Wahrscheinlichkeit beim Drehen Glücksrad

Question

Aufgabe:

Ein Glücksrad ist in 5 gleiche Teile aufgeteilt.

1 mal rot

2mal blau

2mal gelb

Die farben der Kreissausschnitte sind Punkte zugeordnet. rot = 5 blau = 0 gelb = 0

Beim zweimaligen Drehen werden die Punkte addiert. Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten

1: Gewinn von 10 Punkten

2: Die Anzahl der Punkte aus beiden Versuchen ist 0

3: Ein Trostpreis mit 5 Punkten wird gewonnen,

Problem/Ansatz:

Ich habe ein Baumdiagramm gemacht und S ermittelt:

1. rot+rot = 10

2.rot.blau=5

3.rot+gelb =5

4.blau rot =5

5 blau blau =0

6 blau gelb =0

7 gelb rot=5

8 gelb + blau =0

9 gelb+gelb =0

zu Aufgabe 1: 1/9

zu aufgabe 2: müsste es dann 4/9 sein? hier verstehe ich es nicht ganz da ja in dem baumdiagramm blau blau öfters vorkommt und die Wahrscheinlichkeit höhere sein müsste

zu Aufgabe 3: 4/9 ?

Vielen Dank für eurer Hilfe

Martin

Comments

Für die interessierenden Ereignisse spielt doch nur eine Rolle, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine 5 gewürfelt wird oder nicht. Diese Wahrscheinlichkeit ergibt sich aber sofort aus der Aufteilung des Glücksrades.

Du kannst also alle drei Aufgaben mit folgendem vereinfachten Baumdiagramm bestimmen:

Answer 1

Ein Glücksrad ist in 5 gleiche Teile aufgeteilt.

1 mal rot
2mal blau
2mal gelb

Beim zweimaligen Drehen werden die Punkte addiert. Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten

1: Gewinn von 10 Punkten
2: Die Anzahl der Punkte aus beiden Versuchen ist 0
3: Ein Trostpreis mit 5 Punkten wird gewonnen,

P(E1) = P(rr) = 1/5 * 1/5 = 1/25
P(E2) = P(bb, bg, gb, gg) = 4 * 2/5 * 2/5 = 16/25
P(E3) = P(rb, rg, br, gr) = 4 * 1/5 * 2/5 = 8/25

Comments

Nur weil es 9 Ergebnisse gibt, ist die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis nicht gleich 1/9.

Du musst hier schon die Pfadregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung anwenden.

Schreibe dazu auch die Wahrscheinlichkeiten an die Pfade.

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Hier ein Baumdiagramm mit Wahrscheinlichkeiten zur Kontrolle.

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Vielen dank für die Ausführungen

Answer 2

gewonnene Punkte:

1. Drehen → 2. Drehen ↓	rot	blau	gelb
rot	10	5	5
blau	5	0	0
gelb	5	0	0

Wahrscheinlichkeiten:

1. Drehen → 2. Drehen ↓	rot	blau	gelb
rot	1/5 * 1/5	2/5 * 1/5	2/5 * 1/5
blau	1/5 * 2/5	2/5 * 2/5	2/5 * 2/5
gelb	1/5 * 2/5	2/5 * 2/5	2/5 * 2/5

Answer 3

hier verstehe ich es nicht ganz da ja in dem baumdiagramm blau blau öfters vorkommt und die Wahrscheinlichkeit höhere sein müsste

Eigentlich kommt auch der Pfad blau, blau nur einmal vor. Man sollte in einem Baumdiagramm gleiche Ausgänge immer zusammenfassen und nie als einzelne Zweige betrachten. Das wird dann immer mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit berücksichtigt. Diese gehören nämlich zwingend mit zum Baumdiagramm und fehlen bei dir. Außerdem wird das Baumdiagramm somit deutlich übersichtlicher.

Damit solltest du die Pfadregeln problemlos anwenden können.