Bestimmte Integralrechnung mit Substitution Methode?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \int \sqrt[3]{2 x+2} d x \)

Grenzen: 31 obere Grenze und 3 untere Grenze
\( \begin{array}{l} u=2 x+2 \\ \frac{d u}{d x}=2 \quad d x=\frac{d u}{2} \\ \frac{1}{2} \int \sqrt[3]{u} d u \end{array} \)

Ich schreibe immer Grenzen dazu, aber keine Ahnung wie ich es hier schreiben soll!
\( \begin{array}{l} \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot u^{\frac{4}{3}} \\ \frac{3}{2} \cdot u^{\frac{4}{3}} \\ \frac{3}{2} \cdot(2 x+2)^{\frac{4}{3}} \quad \text { Rücksubsitutaion } \end{array} \)

Dann habe ich die Grenzen jeweile eingesetzt, aber leider bekamm ich 384 - \( 24=360 \)
Was falsch ist, weil beim Lösungsuch steht: 90

Problem/Ansatz:

Könnt ihr bitte schauen, wo ich mich verrechnet habe, bestimmte Integralrechnung?

Answer 1

Wenn du eh wieder Rücksubstituierst dann ändern sich die Grenzen auch wieder zurück

Ich mache hier das einfach mal mit der einfachen Kettenregel zum Integrieren.

f(x) = (2x + 2)^{1/3}

F(x) = 1/2·3/4·(2x + 2)^{4/3} = 3/8·(2x + 2)^{4/3}