Bestimmen den Annahmebereich und den Ablehnungsbereich und die Irrtumswahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Bei einem Test soll die Nullhypothese ho: p = 0,6 auf dem 5% Niveau getestet werden. Der Stichprobenumfang ist 100.

a) Bestimmen Sie den Annahmebereich und den Ablehnungsbereich. Was bedeutet die Irrtumswahrscheinlichkeit bei diesem Test und wie groß ist sie?

Problem/Ansatz:

Annahmebereich: [49;69] 
Daraus folgt folgender Ablehnungsbereich: [0;48] ^ [70;100]

Irrtumswahrscheinlichkeit ist approximativ 4,18%

Kann jemand meine Wert überprüfen, da ich mir nicht ganz sicher bin.

Vielen Dank

Comments

Größenordnungsmäßig passen deine Ergebnisse. Vielleicht solltest du noch mitteilen, welchen Ansatz du gewählt hast.

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Danke für die Antwort!

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Exakter passen Deine Ergebnisse nicht. Vielleicht solltest Du noch mitteilen, welchen Ansatz Du gewählt hast.

Answer 1

Es ist \(P(49\leq X\leq 69)\approx 0,965 \). Der \(\alpha\)-Fehler ist also ungefähr bei 3,5 %.

Answer 2

Der Annahmebereich der Nullhypothese liegt bei {50, ..., 69}. Die 49 gehört nicht in den Annahmebereich.

Schau dir das also nochmals genauer an.

P(X ≤ 49) = 0.0168 < 0.025
P(X ≤ 50) = 0.0271 > 0.025

Answer 3

Der Annahmebereich für H₀ ist [50, 69].

exakte Berechnung (Binomialverteilung):

\(\Large \sum \limits_{k=50}^{69}\normalsize \begin{pmatrix} 100\\k \end{pmatrix} 0,6^{k}\cdot (1-0,6)^{100-k} \approx 95,8 \, \% \)



approximativ, mit Stetigkeitskorrektur (Normalverteilung):

\(\Large \frac{1}{\sqrt{2 \pi \cdot 100 \cdot 0,6\cdot(1-0,6)}} \normalsize \displaystyle\int \limits_{49,5}^{69,5} e^{\large -\frac{(x-100 \cdot 0,6)^{2}}{2 \cdot 100 \cdot 0,6\cdot(1-0,6)}\normalsize} \, dx \, \approx 95,8 \, \% \)