Bestimmen Sie die Extrempunkte und Wendepunkte

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Extrempunkte und Wendepunkte

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} f(x)=x^{*} \ln (x) \\ f^{\prime}(x)=\ln (x)+1 \\ f^{\prime \prime}(x)=\frac{1}{x} \\ f^{\prime \prime \prime}(x)=\frac{1}{x^{2}} \end{array} \)

Bestimme die Extrempunkte und Wendepunk 1Ableitung gleich 0 setzen
\( \begin{array}{l} f^{\prime}(x)=\ln (x)+1=0 \quad \quad \mid-1 \\ f^{\prime}(x)=\ln (x)=-1 \end{array} \)

Ich habe die ersten drei Ableitungen gemacht und dann versucht die Extrema zu berechnen. Allerdings hänge ich hier schon fest, ich weiß zwar, welche Regeln ich beachten muss, aber nicht wie die Rechnung aussieht und woher z.B bei ln(x)=-1 ein e^ herkommt.

Answer 1

f '''(x) = - 1/x^2, da 1/x = x^-1

Extrema:

lnx+1 = 0

lnx = -1

x= e^-1 = 1/e

f ''(1/e) = e -> Minimum

Wendepunkt:

1/x= 0

Es gibt keinen WP.

https://www.wolframalpha.com/input?i=x*lnx