Bestimmen Sie 4×4-Matrix

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die \( 4 \times 4 \)-Matrizen \( A \), deren Elemnte \( a_{i j} \) die gegebenen Bedingungen erfüllen.

a) \( a_{i j}=\left\{\begin{array}{cc}4 & \text { für } i=j \\ i^{2} & \text { für } i>j \\ -j^{2} & \text { für } i<j\end{array}\right. \)

b) \( a_{i j}=\left\{\begin{aligned} i^{2} & \text { für } i=j \\ 5 i & \text { für } i=2 j \\ 12 & \text { für } i=\frac{1}{2} j \\ 11 & \text { sonst }\end{aligned}\right. \)

c) \( a_{i j}=\left\{\begin{aligned} 7 i & \text { für } i=j \\ i+3 j & \text { für } i=j+1 \\ -i+j & \text { für } i=j-2 \\ -j & \text { sonst }\end{aligned}\right. \)

Problem/Ansatz:

ich brauche helfe zumindest erklärende Video, habe nix gefunden

Comments

Dazu ein Video herzustellen, macht keinen Sinn.

Der Erklärung des Apfelmännchens weiter unten auf dieser Seite ist nichts hinzuzufügen.

Das Video würde sehr kurz.

Answer 1

Aloha :)

Bei dieser Aufgabe brauchst du in die Vorlage$$A=\left(\begin{array}{c|rrrr} & j=1 & j=2 & j=3 & j=4\\\hline i=1 & . & . & . & .\\i=2 & . & . & . & .\\i=3 & . & . & . & .\\i=4 & . & . & . & .\end{array}\right)$$anstelle der Punkte nur die entsprechenden Werte einzutragen.

Aufgabenteil a)

Für \(i=j\) soll der Wert \(4\) eingetragen werden:$$A=\left(\begin{array}{c|rrrr} & j=1 & j=2 & j=3 & j=4\\\hline i=1 & \pink4 & . & . & .\\i=2 & . & \pink4 & . & .\\i=3 & . & . & \pink4 & .\\i=4 & . & . & . & \pink4\end{array}\right)$$

Für \(i>j\) soll der Wert \(i^2\) eingetragen werden:$$A=\left(\begin{array}{c|rrrr} & j=1 & j=2 & j=3 & j=4\\\hline i=1 & 4 & . & . & .\\i=2 & \pink4 & 4 & . & .\\i=3 & \pink9 & \pink9 & 4 & .\\i=4 & \pink{16} & \pink{16} & \pink{16} & 4\end{array}\right)$$

Für \(i<j\) soll der Wert \(-j^2\) eingetragen werden:$$A=\left(\begin{array}{c|rrrr} & j=1 & j=2 & j=3 & j=4\\\hline i=1 & 4 & \pink{-4} & \pink{-9} & \pink{-16}\\i=2 & 4 & 4 & \pink{-9} & \pink{-16}\\i=3 & 9 & 9 & 4 & \pink{-16}\\i=4 & {16} & {16} & {16} & 4\end{array}\right)$$

Die anderen beiden Aufgabenteile solltest du nun alleine hinkriegen...

Answer 2

Schau dir in deinen Unterlagen die Definition einer Matrix an. Der Eintrag \( a_{ij} \) steht in Zeile \( i \) und in Spalte \( j \). Wie die Einträge jeweils definiert sind, steht in der Aufgabe. Wenn also \( a_{ij} = i+j \) ist, dann ist bspw. der Eintrag \( a_{12} = 1+2 = 3 \) oder \( a_{43} = 4+3 =7 \) usw.

Und nun fang mal an.