Berechnen Sie a^4 für die Matrix A

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie \( \mathbf{A}^{4} \) für die Matrix \( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right) \).
\( \mathbf{A}^{4}= \)

Problem/Ansatz:

Kommt da A^4 = [[16, 16, 0], [0, 16, 16], [0, 0, 1]] raus?

Answer 1

A^2 = [-2, 2, 0; 0, 2, 2; 0, 0, 1]^2 = [4, 0, 4; 0, 4, 6; 0, 0, 1]

A^4 = (A^2)^2 = [4, 0, 4; 0, 4, 6; 0, 0, 1]^2 = [16, 0, 20; 0, 16, 30; 0, 0, 1]