muss a gewählt werden, damit die beiden von fa und der x-Achse eingeschlossenen Flächen jeweils den Inhalt 4 haben?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist fa(x)=x^3-a^2•x,a>0. Wie
muss a gewählt werden, damit die beiden von fa und der x-Achse eingeschlossenen Flächen jeweils den Inhalt 4 haben?

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand helfen und die Aufgabe lösen,ich komme nicht damit klar

Answer 1

Der Graph von \( f \) ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Deshalb reicht es, eine der Flächen zu betrachten.

Bestimme dazu die positive Nullstelle in Abhängigkeit von \( a \) und integriere dann die Funktion von 0 bis zu dieser Nullstelle und setze das Ergebnis gleich 4. Löse nach \( a \) auf.

Answer 2

fa(x) = x^3 - a^2·x = x·(x^2 - a^2) = x·(x - a)·(x + a)

Nullstellen bei 0 ; ±a

Fa(x) = 1/4·x^4 - 1/2·a^2·x^2

A = ∫ (0 bis a) fa(x) = Fa(a) = -1/4·a^4 = -4 → a = 2