Was ist mit den Nummerierungen gemeint? Wie berechne ich die Mächtigkeit von Ω?

Question

Aufgabe:

Hallo, hier wollte ich mir mal sichergehen, weil mich diese Nummerierten Kugeln verwirren, wie kommt man auf die Mächtigkeit von Ω ?

Aufgabe i) meine ich

Problem/Ansatz:

Man zieht ja insgesamt fünf Kugeln ohne Zurücklegen, muss man dann die 12 hoch 5 rechnen? Ich bin mir nicht sicher.

Danke im Voraus

Text erkannt:

Aufgabe 2 (21 Punkte)
(a) In einer Urne befinden sich (drei blaue, (xier rote und fünf gelbe Kugeln, die wie folgt durchnummeriert sind: die blauen Kugeln von bis 3 , die roten von 4 bis 7 und die gelben von 8 bis 12. Aus der Urne werden nun nacheinander ohne Zurücklegen fünf Kugeln gezogen.
(i) Das obige Szenario soll als Laplace-Experiment mit einer Ergebnismenge \( \Omega \) derart modelliert werden, dass jedes Elementarereignis genau eine mögliche Abfolge der fünf gezogenen Kugeln beschreibt. Was ist die Mächtigkeit von \( \Omega \) ?
(2 Punkte)

Answer 1

Wenn man 5 Kugeln aus 12 unterscheidbaren Kugeln ohne zurücklegen zieht hat man
12 * 11 * 10 * 9 * 8 = 12!/(12 - 5)! = 95040
Möglichkeiten.

Mit Zurücklegen wären es übrigens die von dir vermuteten
12 * 12 * 12 * 12 * 12 = 12^5 = 248832
Möglichkeiten

Answer 2

Es gibt 12*11*10*9*8 = 95040 Möglichkeiten, weil die Kugeln unterscheidbar sind.

|Ω| = 95040

oder:

(12über5)*5! = 95040 (wie Lotto 5 aus 12 mit Reihenfolge)