Bestimmen Sie die Mächtigkeit der Menge Ω

Question

Aufgabe:

Kombonatorik mit Teilchen

Problem/Ansatz:

Für die Modellierung eines (beispielsweise physikalischen) Systems, bei dem sich n nicht unterscheidbare Teilchen auf N verschiedene Zellen (z.B. des Phasen-raums) verteilen, verwendet man den Grundraum

Ω :={(k1, k2, . . . , kN)∈N N0^N:k1+k2+. . .+kN=n},

das heißt man macht für jede der N Zellen eine Strichliste, die angibt, wie viele Teilchen in ihr gelandet sind

erste frage

a) Bestimmen Sie die Mächtigkeit der Menge Ω

erste frage von mir was meinen die mit k1,k2,kn ? ist damit gemeint, dass man k1 zu Zelle 1 gehört ? also dass die indexe die Verteilung angeben ? und was meint man mit den Teilchen die verschieden sind ? meint man damit dass dieselben werte annehmen können ?

Comments

Ist

$$ \Omega = \{ (k_1,k_2,...,k_N) \in \mathbb N_0^N ~:~ k_1 + k_2 + \dotsm + k_N = N\} $$

?

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Ja, Omega ist genauso, wie du geschrieben hast.

Answer 1

hallo

nicht unterscheidbare Teilchen;

Beispiel lauter Co2 Moleküle, lauer Elekronen, lauter schwarze Kugeln,

k1 davon liegen im "Kasten" 1

Gruß lul

Comments

Dann dürfte die Reihenfolge keine Rolle spielen Kombination mit Wiederholungen ohne Berücksichtigung Der Reihenfolge

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zu was soll das ne Antwort sein?

lul

Answer 2

was meinen die mit k1,k2,kn ?

k1 ist die Anzahl der Teilchen, die sich in Zelle 1 befinden.

k2 ist die Anzahl der Teilchen, die sich in Zelle 2 befinden.

kn ist die Anzahl der Teilchen, die sich in Zelle n befinden.

und was meint man mit den Teilchen die verschieden sind ?

"Teilchen die verschieden sind" steht nirgends in der Aufgabenstellung.