Cosinus Tangens Sinus Trigonometrie

Question

Aufgabe:

Zeichne einen Einheitskreis 2cm ist gleich 1 und lies daraus ab, für welche Winkel Alpha mit 0 Grad ist gleich Alpha < 360 Grad die Gleichung gelten. Kontrolliere mit Hilfe von Technologie.

a) cos (Alpha) = 0,75

b) cos (Alpha) = -0,5

Problem/Ansatz:

wenn ich (wenn ich’s mit meinem Rechner mache) dann zb a) cosinus 0,75 rechne kommt gerundet 41 Grad heraus, das ist auch richtig, jedoch lautet das Ergebnis 41,41 Grad UND 318, 59 Grad, ich verstehe einfach nicht woher ich weiß wann ich von 90, 180, 270, 360 abziehen muss/ dazu rechnen muss. Dasselbe Problem bei b)

& auch dasselbe Problem wenn ich’s mit Tanges bzw. Sinus mache.

Ich bitte jemanden mir das genau zu erklären. Ich bin am verzweifeln

Comments

Deine Anfrage ist kein verständlicher deutscher Satz.

Answer 1

Hast du denn das mit dem Einheitskreis gemacht, etwa so

~draw~ kreis(0|0 2)#;strecke(0|1.32 1.5|1.32);strecke(0|-1.32 1.5|-1.32);zoom(10) ~draw~

Dann siehst du, dass sowohl die grüne als auch die rote
Strecke zu einem Winkel mit cos=0,75 gehören.

Answer 2

Hallo

weisst du denn, wie du am Kreis das abliest? natürlich nur auf 1° genau, der TR gibt es genauer an. ausserdem kannst du eben am Kreis ablesen, welche Winkel dieselben cos Werte haben, Winkel im 1, Quadranten, also cos(a)=0,75 da dein Kreis 2cm Radius hat gehst du bei 1,5 cm hoch, und misst dann den Winkel,  ca 41° du kannst aber auch nach unten gehen, dann hast du 360°-41°

Wenn du bei -1 also 2*-0,5 narben gehst hast du einen Winkel vn 120° nach oben nach unten 360°-120°

in den TR kannst du arccos oder cos^-1(120°) eingeben und bekommst -0.5 oder dasselbe  bei cos^-1(240°)

da heisst technisch überprüfen:

(die Zeichnung zeigt die beiden Winkel für cos(a)=0,75  fir .0,5 ist dann auch noch gezeichnet)

dasselbe macht man mit sin, nur dass man die Werte auf der y Achse abträgt und statt nach oben und unten nach links und rechts gut

bei tan trägt man die Tangente an den Kreis bei x=2 an und geht auf der das entsprechende Stück nach oben  und dann die Gerade parallel zur x.Achse schneidet den Kreis wieder an 2 Stellen

Wenn man mit dem TR rechnet sollte man immer ne kleine Kreiskizze machen (oder im Kopf haben) um zu sehen welche Winkel noch in Frage kommen.

Gruß lul

Answer 3

Ein Bild sagt mitunter mehr als tausend Worte
Blau : die cos-Funktion
Rot der Wert für cos(x) = 0.75 ( Bogenmass )

Die Grafik zeigt dir das es für 0.75 zwei x-Werte gibt
in dieser Darstellung.
In Bogenmass
x = 0.72273 
entspricht in Grad 41.41 °
und
x = minus 0.72273
entspricht in Grad minus 41.41 °
Die cos Funktion ist periodisch und wiederholt
sich alle 2*PI oder alle 360 °
Da dein Bereich gelten soll zwischen 0 < x < 360
gilt auch 360 minus 41.41 gleich 318.59 °
cos ( 318.59 ° ) = 0.75