Sinus Cosinus Tangens beweisen?

Question

Hallo :)

Ich muss anhand folgender Grafik 2 Dinge zeigen, doch ich weiß nicht genau wie man das anstellen soll ...

Zu zeigen ist:

F ist dabei der Flächeninhalt

r steht für den Radius

Answer 1

Hallo

a) zeichne die Radien zum Mittelpunkt und von da aus die Höhe= Sritenhalbierende auf c- der Mittelpunktswinkel ist 2γ dann hast du ein Dreieck mit c/2, r und γ. die anderen Seiten entsprechend.  dann zeichne noch eine Höhe ein und bestimme sie aus einer Seitenlange und Winkel

dann F=c*hc/2 oder dasselbe mit einer anderen Seite.

lul

Comments

Vielen Dank für die super Erklärung!

Eine Frage hätte ich dazu noch. Und zwar, wozu genau brauche ich die zweite Höhe, die ich dort einzeichne?

LG Zo

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Hallo

ich brauch die Höhe für den Flächeninhalt

lul

Answer 2

Betrachte den Mittelpunktswinkel zum Peripheriewinkel γ,

der ist also dann 2γ.

Das Dreieck ABM ist gleichschenklig und der

cos-Satz liefert dafür

c^2 = r^2 + r^2 - 2r^2 * cos(2γ)

==>  c^2 = 2r^2( 1-cos(2γ))

==> c^2 = 2r^2(  1 - 1 + 2sin^2(γ))

==> c^2 = 4r^2*sin^2(γ))

Da alles nicht-negativ ist Wurzel ziehen

==>  c = 2r*sin(γ)

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Könnten Sie mir eventuell noch einmal erklären, wie Sie auf die einzelnen Zwischenschritte kommen? Lg