Sinus Cosinus Tangens beweisen?

Question

Hallo :)

Ich muss anhand folgender Grafik 2 Dinge zeigen, doch ich weiß nicht genau wie man das anstellen soll ...

Zu zeigen ist:

F ist dabei der Flächeninhalt

r steht für den Radius

Answer 1

Hallo

a) zeichne die Radien zum Mittelpunkt und von da aus die Höhe= Sritenhalbierende auf c- der Mittelpunktswinkel ist 2γ dann hast du ein Dreieck mit c/2, r und γ. die anderen Seiten entsprechend.  dann zeichne noch eine Höhe ein und bestimme sie aus einer Seitenlange und Winkel

dann F=c*hc/2 oder dasselbe mit einer anderen Seite.

lul

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Vielen Dank für die super Erklärung!

Eine Frage hätte ich dazu noch. Und zwar, wozu genau brauche ich die zweite Höhe, die ich dort einzeichne?

LG Zo

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Hallo

ich brauch die Höhe für den Flächeninhalt

lul

Answer 2

Betrachte den Mittelpunktswinkel zum Peripheriewinkel γ,

der ist also dann 2γ.

Das Dreieck ABM ist gleichschenklig und der

cos-Satz liefert dafür

c² = r² + r² - 2r² * cos(2γ)

==>  c² = 2r²( 1-cos(2γ))

==> c² = 2r²(  1 - 1 + 2sin²(γ))

==> c² = 4r²*sin²(γ))

Da alles nicht-negativ ist Wurzel ziehen

==>  c = 2r*sin(γ)

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Vielen Dank für die Antwort!

Könnten Sie mir eventuell noch einmal erklären, wie Sie auf die einzelnen Zwischenschritte kommen? Lg