sinus, cosinus, tangens

Question

Aufgabe:

Kreuze die für das abgebildete rechtwinkelige Dreieck zutreffenden aussagen an. Rechtwinkeliges Dreieck mit z,y,x


Aussagen die richtig sind:

cos α < sin α
cos β > cos α
tan β < tan α
sin α = cos β

Problem/Ansatz:

… Ich hatte zur Überprüfung Zahlen anstatt der Variablen eingesetzt, aber wie immer ich es drehe ich komme einfach nicht auf diese Aussagen. Durchs Lösungsheft weiß ich welche Aussagen richtig sind, aber ich möchte sie verstehen. Darum wollte ich fragen ob vielleicht jemand mir das einfach erklären könnte.

Comments

Ohne das abgebildete Dreieck ist es schwer, eine Aussage zu machen.

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Tut mir leid, hatte es vergessen. Ich habe es nun hinzugefügt !

Answer 1

Schauen wir uns mal die erste Aussage an:

cos α < sin α bedeutet, wenn wir den Kosinus (\(\frac{Ankathete}{Hypotenuse}\)) und Sinus (\( \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse} \)) anwenden ja nichts weiteres als \( \frac{z}{x} \) < \( \frac{y}{x} \) und da die Seite y länger ist, als die Seite z ist diese Ungleichung offensichtlich richtig.

Kannst du dir nun auf ähnliche Weise die anderen Aussagen erschließen?

Grüße,

Algebravo

Comments

Ah ok, jetzt verstehe ich es ! Ich dachte es wäre viel komplizierter haha Danke !!

Answer 2

1.) cos α < sin α

\( \frac{z}{x} \)  <\( \frac{y}{x} \) → stimmt, weil z<y

2.) cos β > cos α

\( \frac{y}{x} \)  <\( \frac{z}{x} \) → stimmt nicht, weil y>z

3.)tan β < tan α

\( \frac{z}{y} \)<\( \frac{y}{z} \)→ stimmt, weil z<y

4.)sin α = cos β

\( \frac{y}{x} \)=\( \frac{y}{x} \) → stimmt,weil