Aufgabe:
Hallo, Ich will verstehen wieso dieser Beweis der Mächtigkeit einer Potenzmenge gilt
Text erkannt:
ein anschaulicher Beweis ohne Induktion:
Jeder Menge \( A \subset\{1,2, \ldots, n\} \) ordnen wir das \( n \)-Tupel \( \left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right) \) zu mit der Eigenschaft
\( \begin{array}{l} a_{i}=1<=>i \in A \\ a_{i}=0<=>i \notin A \end{array} \)
Dies ist offensichtlich eine Bijektion und es gibt genau \( 2^{n} \) solche Tupel.
Problem/Ansatz: Wir benutzen doch Beweise, um akkurat zu sagen ob eine mathematische Aussage wahr ist. Hier sehe ich nicht wieso das mathematisch akkurat ist. Nun, wir haben vorher die Elemente in einer Potenzmenge abgezählt und festgestellt, dass wir 2^n von Elemente von der Ursprungsmenge bekommen und das möchten wir jetzt beweisen. In diesem Beweis erstellen wir nun eindeutige Tupel zu jedem Element der Potenzmenge und zählen ab und kommen auf 2^n Tupel und sagen, dass unsere Annahme bestätigt ist. Wir haben also unsere Annahme, die wir durch das bloße abzählen gegründet haben, nun durch ein weiteres abzählen bewiesen. Wieso gilt das ?
