Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Erwartungswert

Question

Aufgabe: Alena und Boris vereinbaren folgendes Spiel: Es wird mit zwei Würfeln gewürfelt.
Unterscheiden sich die Augenzahlen höchstens um 1, so bekommt Alena von Boris 5 €; ansonsten bekommt Boris von Alena 4 €. Untersuche, ob das Spiel „fair" ist, dh. ob die Erwartungswerte des Gewinns für Alena und Boris gleich hoch sind!

Problem/Ansatz:

Beim Erwartungswert kommt bei mir heraus, dass das spiel nicht fair sein sollte, da sich die zwei unterscheiden, es sollte laut lösung aber fair sein

Answer 1

Wie hast du denn gerechnet? In folgenden Fällen bekommt Alena 5 Euro von Boris:

(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4), (4,3), (4,4), (4,5), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)

Das sind 16 von 36 Möglichkeiten. In den anderen 20 Möglichkeiten bekommt Boris 4 Euro von Alena.

Wenn man die Erwartungswerte berechnet bzw. den Erwartungswert für den Gewinn einer der beiden Personen, so kommt 0 heraus. Das Spiel ist damit fair.

Answer 2

P(Differenz der Augenzahlen ≤ 1) = P(11, 12, 21, 22, 23, 32, 33, 34, 43, 44, 45, 54, 55, 56, 65, 66) = 16/36 = 4/9

E(X) = 4/9 * 5 - 5/9 * 4 = 0

Damit ist das Spiel fair.

Answer 3

Günstige Ausgänge für Alena:

11,22, ...66 (6)

12, 21, 23, 32, 34,43, 45,54, 65,56 (10)

p= 16/36 = 4/9

-> Boris : p= 5/9

4/9*5 - 5/9*4 = 0

Das Spiel ist fair.