Standardabweichung Postunternehmen Q

Question

Aufgabe:

Standardabweichung

Problem/Ansatz:

Das Postunternehmen Q stellt 95 % aller Briefe am ersten Werktag nach ihrer Einlieferung zu. Für 2000  zufällig ausgewählte Briefe Werktag, die unabhängig befördert werden, wird untersucht, ob sie am ersten Werktag nach ihrer Einlieferung zugestellt werden. Ermitteln Sie, wie viele Briefe zufallig ausgewählt werden müssten, damit die Standardabweichung für die Anzahl der Briefe, die am ersten Werktag nach ihrer Einlieferung zugestellt werden, doppelt so groß ist wie bei 2000 Briefen.

In der Lösung steht Wurzel aus 4×2000×0,95×0,05

Aber wieso 4× es soll doch doppelt so groß sein also müsste da doch 2× stehen?

Answer 1

weil \( \sqrt{4} = 2 \)

Answer 2

Die Standardabweichung für 2000 Briefe bestimmt sich zu

σ = √(n·p·q)

Wird jetzt n 4-mal so groß gilt

√(4·n·p·q) = 2·√(n·p·q) = 2·σ

Beachte, dass die Standardabweichung nur proportional zu der Wurzel aus n ist.

Wenn die Varianz verdoppelt werden soll, dann muss auch die Anzahl der Briefe verdoppelt werden.