Mindestlänge Lichtmast und Wendetangente

Question

Aufgabe:

Das Gelände eines Abenteuerspielplatzes besteht aus einer Hochfläche, an die sich ein Hang mit einer Senke anschließt. Die Profillinie des Geländes wir für \( -3 \leq x \leq 0 \) durch die Gerade mit der Gleichung \( y=5 \) und für \( 0 \leq x \leq 11 \) durch den Graphen der Funktion \( f \) mit \( f(x)=0,0008 x^{4}-0,12 x^{2}+5 \) beschrieben. Die Abbildung zeit diese Profillinie. (1 LE entspricht \( 1 \mathrm{~m} \) )

c) Auf der Hochfläche, einen Meter vom Übergang zum Hang entfernt, steht ein vertikaler Lichtmast, von dem aus das gesamte Gelände ausgeleuchtet werden kann. Berechnen Sie die Mindestlänge dieses Lichtmasts.

Problem/Ansatz:

Ich möchte keine Lösung haben nur eine Erklärung für c, warum mit der Wendetangente gerechnet werden muss.

Comments

... nur eine Erklärung für c, warum mit der Wendetangente gerechnet werden muss.

Darum habe ich mir erlaubt, Deinen gänzlich unpassenden und deshalb verwirrlichen Titel

Berechnen Sie die Koordinaten des tiefsten Punktes der Profillinie.

zu ersetzen. Ebenso den Ladestand von 53 % Deines mobilen Endgerätes. Ist irrelevant.

Answer 1

Stelle dir doch einfach eine Lampe vor, die Strahlen aussendet und sehe, dass Lichtstrahlen den Hang nicht erreichen. Erst, wenn der Lichtstrahl die maximale betragliche Steigung entspricht, wird jeder Punkt des Graphen, dann als Gerade vorstellbar, durch diese geschnitten.

Answer 2

Ich habe den Lichtmast grün und die Wendetangente braun eingezeichnet.

Wenn die Spitze des Lichtmasts tiefer als die von mir eingezeichneten 7,3 Meter ist, dann gibt es Bereiche im Hang, die nicht ausgeleuchtet werden. Das kann man sehen, indem man ein Lineal auf die Skizze legt, so dass es durch die grüne Linie unterhalb der Mastspitze geht und die blaue Linie tangiert.

Comments

Vielen Dank, sehr verständlich

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Du solltest in der Lage sein, selbständig den Wendepunkt (5 │ 2,5) zu finden, die Gleichung der Wendetangente (Term steht in der zweiten Zeile des Computerinputs auf der Graphik) und die Koordinaten der Mastspitze mit y = 7,3.