Wie rechnet man Monotonie bei einer Funktion aus?

Question

Hallo.

Ich beschäftige mich ja seit paar Tagen mit Kurvendiskussion und ich kann schon Wendepunkte und Extrema bestimmen, aber wie bestimmt man nun Monotonie? (Und was ist das so genau?)

Und was gibt's bei einer Kurvendiskussion noch?

- Wendepunkte

- Extrema

- Nullstellen

- Definitionsbereich -

- Monotonie

- Grenzwert? (das weiß ich überhaupt nicht)

??

Ich kann schon:

Wendepunkte, Extrema, Nullstellen und den Definitionsbereich bestimmen, aber den Rest kann ich nicht :)

Brauche hilfe und Erklärung :)

Answer 1

Hallo emre,

  die erste Ableitung ist die Steigungsfunktion einer Funktion.

  Ist die erste Ableitung in einem Punkt / Bereich positiv dann steigt die Funktion.
  ( Monoton steigend )
  ist die erste Ableitung in einen Bereich / Punkt  negativ dann fällt die Funktion
  ( Monoton fallend )
  Ist die erste Ableitung null dann ist es ein Punkt mit waagerechter Tangente,
  das heißt kein Steigen und kein Fallen. Extrempunkt oder Sattelpunkt.

  Beispiel
  f ( x ) = 3 * x^2 + 7 * x
  f ´( x ) = 6 * x + 7
  Waagerechte Tangente 1.Ableitung = 0
  6 * x + 7 = 0
  x = -7/6 ( Extrempunkt = Scheitelpunkt )
  Steigend 1.Ableitung > 0
  6 * x + 7 > 0
  x > -7/6
  Fallend 1.Ableitung < 0
  6 * x + 7 < 0
  x < -7/6

  mfg Georg

Comments

Hallo Georg :)

Das sieht hier jetzt so einfach aus, aber wenn ich es dann bei einer anderen Aufgabe selber versuche, dann ist es so schwer :(

Danke für deine Antwort!

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Je mehr Aufgaben du rechnest desto mehr wirst du dich verbessern.
Gib dir auch etwas Zeit.

Merke:
1.Ableitung f ´( x ) = 0 ( Extrempunkt )
1.Ableitung f ´ ( x ) > 0 : steigend
1.Ableitung f ´( x ) < 0 : fallend

Es ist immer dasselbe Schema.

mfg Georg

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Danke Georg :)

Ich werde mal später paar Aufgaben dazu probieren :)