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Aufgabe:

Bestimmen Sie die Monotonieintervalle der Funktion f f und die Art der Monotonie, ohne f f^{\prime} zu berechnen. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis anschließend anhand der Ableitung f f^{\prime} .

a) f(x)=(x24)2 f(x)=\left(x^{2}-4\right)^{2}

b) f(x)=x2x21 f(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-1}


Hab die Nullstellen berechnet aber wie muss ich nun weiter machen ohne die Ableitung zu berechnen?

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2 Antworten

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(x2 - 4)2 = x4 -8x2 + 16 ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei 0 ist also eine Extremstelle.

Weil (x2 - 4)2  ≥ 0 für alle x ist, sind die Nullstellen gleichzeitig Extremstellen.

Weitere Extremstellen kann es nicht geben.

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a) Unterscheide folgende Fälle und prüfe in jedem Falle x<z ⇒f (x)<f(z):

0<x<z<2

0<x<2 und 0<z<2 und x<z

0>x>,2 und 0>z>,2 und x<z

-2<x<z<0

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