Was ist Monotonie bei einer Funktion und wie diskutiere ich das bei der Sinusfunktion?

Question

Hilfe bei der Sinusfunktion !

Hallo Ihr lieben !

Ich habe ein echt großes Problem und hoffe hier kann mir wer helfen. Googeln hat mir leider so gar nichts gebracht.

Undzwar, wir schreiben eine Mathearbeit. Und sollen eine Kurvendiskussion mit einer Sinusfunktion durchführen.

In der Aufgabenstellung soll ich die Monotonie dieser Funktion bestimmen

Leute ich habe noch nie etwas von einer Monotonie in einer Funktion gehört oder bestimmt ! Wie zur Hölle mach ich das ?

Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet

Answer 1

Monotonie diskutieren heisst:

Du gibst an in welchen Bereichen die Funktion (streng) monoton steigt oder (streng) monoton fällt.

'streng' bedeutet dabei, dass keine zwei Punkte auf dem Graphen exakt horizontal nebeneinander liegen.

Für den Sinus kannst du sagen, wenn du weisst, wie der Graph aussieht:

sin(x) ist streng monoton steigend in [-π/2,π/2| und [3π/2, 5π/2] und [7π/2 , 9π/2] .....

und streng monoton fallend in [π/2 , 3π/2] und ....

Du kannst die Intervalle auch in Grad angeben.

Formale Definition und einige Beispiele: https://de.wikipedia.org/wiki/Monotonie_(Mathematik)

Comments

'streng' bedeutet dabei, dass keine zwei Punkt exakt nebeneinander liegen

diese "Definition" muss man sich auf der Zunge zergehen lassen

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Danke. Habe sie etwas ausgebaut.

Ist ja auch nicht die Definition sondern die Bedeutung von 'streng' monoton.

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@Lu

" 'streng' bedeutet dabei, dass keine zwei Punkte auf dem Graphen exakt
horizontal nebeneinander liegen. "

Die Bedeutung des Begriffs " streng " im Zusammenhang mit " monoton "
ist ja in den letzten Tagen hier etwas zum Thema geworden.

Bisher bedeutet er bei mir : Steigung immer > 0.
Eine Funktion mit Sattelpunkt ( Steigung 0 ) war also nicht
mehr " streng monoton ".

Nach der für mich neuen Definition ist eine Funktion mit Sattelpunkt
also auch " streng monoton ".

Die oben angeführte Definition ist es wert das man sie sich auf der
Zunge zergehen läßt.

mfg Georg

 

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@georgborn: Siehe hierzu Unknowns gute Antwort bei https://www.mathelounge.de/129052/korrekte-schreibweise-fur-monotonie-und-intervall-beispiel