f (x) = 1/4 x² - 1/2 x + 2 soll diskutiert werden.

Question

Ich habe eine Frage zu Mathe :)

Eine Aufgabe von mir ist es, einen Lernplan zu machen. Allerdings komme ich nicht weiter.

Die Aufgabe lautet

a) Die Funktion f (x) = 1/4 x² - 1/2 x + 2 soll diskutiert werden.

b) Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion g (x) = -x² + 4,5 x - 3 den Graphen der Funktion f berührt. (<-- mit der Aufgabe habe ich kein Problem, die kann ich schon alleine bearbeiten)

c) Wie lautet die Gleichung der gemeinsamen Tangente im Berührpunkt?

Was und wie soll die Funktion bei a) diskutiert werden?

und was und wie muss man c) berechnen?

Danke für die Antworten

Comments

Bei a) sollst du eine Liste von Kriterien abarbeiten. Wenn du in deinen Unterlagen keine Liste hast, kannst du dich an das vorgerechnete Beispiel im Link halten: https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Beispiel:_Ganzrationale_Funktion

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Was haben Deine Fragen mit dem Lernplan zu tun?

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Ich muss einen Lernplan für die Schule machen, und dort stehen die Aufgaben drauf.

Answer 1

zu a) die Funktion ist eine Parabel, da sie ein Polynom ist und der höchste Exponent eine 2 ist. Die Parabel ist nach oben offen, da der Faktor vor \(x^2\) positiv ist. Nullstellen sind keine vorhanden, da die Diskriminante \(D=b^2-4ac=\frac{1}{4}-4\cdot \frac{1}{4}\cdot 2=-\frac{7}{4}\lt 0\) ist. Die Ableitung ist $$f\prime(x)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$$ durch Nullsetzen derselben erhält man den Scheitelpunkt \(x_S=1\) und demnach ist \(y_S=\frac{7}{4}\). Daraus folgt die Scheitelpunktform von \(f(x)\) $$f(x)=\frac{1}{4}\left( x-1\right)^2+\frac{7}{4}$$

zu c) Die Tangente ist eine Gerade und gesucht ist die Geradengleichung, die i.A. in der Form \(y=mx+t\) angegeben ist. Ist ein Punkt \((x_0;y_0) \) einer Gerade und ihre Steigung \(m\) gegeben, so kann man die Geradengleichung auch schreiben als \(y=m(x-x_0)+y_0\). Aus b) weißt Du, dass die Tangente durch \((2;2)\) geht und die Steigung \(\frac{1}{2}\) haben muss, da beide Funktionen hier die Steigung \(\frac{1}{2}\) haben. Also ist die Tangente: $$y=\frac{1}{2}(x-2)+2=\frac{1}{2}x+1$$ Gruß Werner