Kettenregel äußere und innere Funktionsgleichung bei sin/ cos

Question

Ich habe eine Frage bezüglich der Ableitung einer Funktion.

Ich möchte 3*sin 5x mit der Kettenregel f(z) z(x) ableiten.

Was ist in dieser Aufgabe f(z) und was ist z(x)?


Gruß

Answer 1

Der Ausdruck 3*sin 5x ist überhaupt keine Funktion.

Meinst du 3 * sin (5x) ?

f ( x ) = 3 * sin ( 5x )
| allgemein [ sin ( term ) ] ´ = cos ( term ) * term ´
f ´( x ) = 3 * [ cos ( 5x ) * (5x)´ ]
f ´( x ) = 3 * [ cos ( 5x ) * 5 ]
f ´( x ) = 15 *  cos ( 5x )

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

bei mir im Mathebuch steht das so drin: y=f(x)= 3*sin5x!

 

Was ich jetzt nicht ganz verstanden habe ist was genau ist die äußere und was die innere Ableitung?

Ist 3*sin F(z) und 5x z(x)?

Bei 2*(x-3)³ erkenne ich direkt was die innere und was die äußere Ableitung ist aber bei dieser Aufgabe habe ich da noch ein wenig Probleme!

 

Gruß

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  Anmerkung : die Klammerung scheint in deinem Mathebuch etwas anders
gehandhabt zu werden als von mir gewohnt.

  Beispiele für die Kettenregel

  Allgemein : f [  z ( x ) ] ´ = f ´[ z ( x ) ] * z ´( x )

  f ( x ) = sin ( e^x )
  f ´ ( x ) = cos ( e^x ) * ( e^x ) ´ = cos ( e^x ) * e^x

  Für deine Beispiele :

  f (  x ) = sin ( 5 * x )
  z ( x ) = 5 * x
  z ´( x ) = 5
  f ( x ) = sin [ z ( x ) ]
  f ´ ( x ) = cos [ z ( x ) ] * z ´( x )
  f ´( x ) = cos ( 5 * x ) * 5

  Trivialbeispiel
  f ( x ) = sin ( x )
  z ( x ) = x
  z ´( x ) = 1
  f ´( x )  = cos ( z ( x ) ) * z´ (  x  )
  f ´( x ) = cos ( x ) * 1 = cos ( x )

  Vielleicht bringt eine klare Klammerung anstelle
sin 5x  besser sin ( 5x )  j zu schreiben ja doch etwas
 ( die innere Funktion einklammern ).
Bei Fragen wieder melden.

  mfg georg

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Dankeschön für deine Bemühungen!

Ich rechne dann mal weiter und falls ich eine Frage habe melde ich mich nochmal!


Gruß