Ebenen Bildung und Abstands Berechnung windschiefer Geraden

Question

Moin, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Gegeben sind zwei windschiefe Geraden g und h durch g: \( \vec{x} \) =\( \begin{pmatrix} 2\\7\\-6 \end{pmatrix} \)+ r·\( \begin{pmatrix} 2\\3\\0 \end{pmatrix} \) und h: \( \vec{x} \) =\( \begin{pmatrix} 2\\3\\7 \end{pmatrix} \)+ s·\( \begin{pmatrix} 2\\0\\-1 \end{pmatrix} \). Marina sagt: Ich bestimme eine Ebene E, die g enthält und parallel zu h ist. Der Abstand der beiden Geraden voneinander ist dann gleich dem Abstand der Geraden h von der Ebene E.
Überprüfen Sie diese Behauptung und berechnen Sie mit diesem Verfahren den Abstand der Geraden.

Mein Ansatz: der Normalenvektor von der Ebene E skalarmultipliziert mit dem RV der Geraden h muss gleich null sein damit diese Parallel sind. Ich würde dies dann umstellen auf den NV.
Und um dann die Ebene zu Bilden muss ich dann den RV oder den SV von der Geraden g nehmen?

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen, da ich nicht weiß wie ich weiter vorgehen soll und das Ganz gerne auch verstehen würde! Vielen Dank für jeden der sich die Zeit nimmt, ich weiß das sehr zu schätzen! :)
Und noch eine (matheunabhängige) Frage: Ich bin neu hier und wollte mal fragen wie ich Vektoren bei dieser Website darstellen kann?

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wollte mal fragen wie ich Vektoren bei dieser Website darstellen kann?

Wenn Du in einem Fenster editierst, ist links oben ein Menu.

Klicke dort drauf und wähle "Vektor".

Betrachte das blaue Vorschau-Fenster unterhalb des Textfensters.

Answer 1

Also du kannst den Richtungsvektor von g an die Gerade h addieren und hast eine Parameterform, bei der die Ebene parallel zu Geraden h ist. Dann Kreuzprodukt für den Normalenvektor und von dem Stützvektor von h die Ebene E schneiden mit dem dem Normalenvektor als Richtungsvektor. Wenn mit dem Abstand der minimale Abstand gemeint ist, stimmt die Aussage.

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könntest du das noch genauer Erklären? Ich kann dir bei deinem Gedankengang nicht folgen :/

Answer 2

Mach Dir ein Bild

Wenn Du aus den beiden Richtungsvektoren angehängt an einen Ortsvektor eine Ebene machst - g_1 ist Deine Gerade g und die Ebene in gelb parallel dazu h (g_2).

Dann kann man eine Hessesche Normalform der Ebene angeben, die irgendeinen Punkt ∈ h (Ortsvektor) eingesetzt dann den Abstand angibt.

oder

O_2 = g(t_1)

abbiegen im rechten Winkel t_2 ((2, 3, 0)⊗(2, 0, -1))

F = h(t_3)

g(t_1)+t_2 ((2, 3, 0)⊗(2, 0, -1))=h(t_3)